Área de Triângulos
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Área de Triângulos
por Gustavo Gomes Sex 07 Fev 2014, 22:05
Olá, pessoal!
No triângulo ABC abaixo, os pontos P e Q dividem o lado AB em três partes iguais, e os segmentos PP' e QQ' são paralelos ao lado BC.
Se a área do triângulo ABC é igual a 540 cm^2, qual a área do quadrilátero PP'Q'Q?
A resposta é 180 cm^2.
Tentei atribuir medidas ao triângulo ABC, de acordo com sua área, mas estou com dificuldade para definir as medidas de PP' e QQ'.
Grato.
No triângulo ABC abaixo, os pontos P e Q dividem o lado AB em três partes iguais, e os segmentos PP' e QQ' são paralelos ao lado BC.
Se a área do triângulo ABC é igual a 540 cm^2, qual a área do quadrilátero PP'Q'Q?
A resposta é 180 cm^2.
Tentei atribuir medidas ao triângulo ABC, de acordo com sua área, mas estou com dificuldade para definir as medidas de PP' e QQ'.
Grato.
Gustavo Gomes- Padawan
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Re: Área de Triângulos
por Medeiros Sex 07 Fev 2014, 22:20
área APP' = S'
área AQQ" = S"
área ABC = S'"
área do quadrilátero PP'QQ' = S
AP=(1/3)*AB
S'/S"' = (AP/AB)² -----> S'/S"' = 1/9 -----> S' = 540/9 cm²
AQ = (2/3)*AB
S"/S"' = (AQ/AB)² -----> S"/S"' =4/9 -----> S" = 540*4/9 cm²
S = S" - S' -----> S = 540*(4/9 - 1/9) -----> S = 540*1/3 -----> S = 180 cm²
área AQQ" = S"
área ABC = S'"
área do quadrilátero PP'QQ' = S
AP=(1/3)*AB
S'/S"' = (AP/AB)² -----> S'/S"' = 1/9 -----> S' = 540/9 cm²
AQ = (2/3)*AB
S"/S"' = (AQ/AB)² -----> S"/S"' =4/9 -----> S" = 540*4/9 cm²
S = S" - S' -----> S = 540*(4/9 - 1/9) -----> S = 540*1/3 -----> S = 180 cm²
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Re: Área de Triângulos
por PedroCunha Sex 07 Fev 2014, 22:24
Olá.
AB = 3PQ
AQ = 2PQ
AP = PQ
Relação entre áreas e lados:
540/S_{AQQ'} = (AB/AQ)²
540/S_{AQQ'} = (3PQ/2PQ)²
540/S_{AQQ'} = 9/4
S_{AQQ'} = 240 cm²
540/S_{APP'} = (AB/AP)²
540/S_{APP'} = (3PQ/PQ)²
540/S_{APP'} = 9
S_{APP'} = 60 cm²
S_{PP'QQ'} = S_{AQQ'} - S_{APP'}
S_{PP'QQ'} = 180cm²
Att.,
Pedro
AB = 3PQ
AQ = 2PQ
AP = PQ
Relação entre áreas e lados:
540/S_{AQQ'} = (AB/AQ)²
540/S_{AQQ'} = (3PQ/2PQ)²
540/S_{AQQ'} = 9/4
S_{AQQ'} = 240 cm²
540/S_{APP'} = (AB/AP)²
540/S_{APP'} = (3PQ/PQ)²
540/S_{APP'} = 9
S_{APP'} = 60 cm²
S_{PP'QQ'} = S_{AQQ'} - S_{APP'}
S_{PP'QQ'} = 180cm²
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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