Área de triângulos

por AngélicaM Dom 24 Jun 2012, 15:59

São dados dois triângulos semelhantes, cujas áreas são iguais a 12cm² e 20cm². Se o menor lado do menor triângulo mede 2cm, quando mede o menor lado do maior triângulo?
Resposta: 2V15/3cm. (V=raiz)
Peço que resolvam, não consegui chegar a esse resultado. D:

por **ivomilton** Dom 24 Jun 2012, 19:49

AngélicaM escreveu:São dados dois triângulos semelhantes, cujas áreas são iguais a 12cm² e 20cm². Se o menor lado do menor triângulo mede 2cm, quando mede o menor lado do maior triângulo?
Resposta: 2V15/3cm. (V=raiz)
Peço que resolvam, não consegui chegar a esse resultado. D:

Boa noite, Angélica.

Vou tentar explicar através de um exemplo numérico:
Dois triângulos retângulos, cujos lados são 3,4,5 e 6,8,10.
Áreas respectivas: 3*4/2 = 6 e 6*8/2 = 24
Note que a relação entre os lados é 2 (3/6, 4/8 e 5/10) e entre as áreas é 24/6 = 4 = o quadrado de 2.

Ora, a relação em duas áreas, a partir da maior é de 20/12 = 5/3; então, entre os lados deverá ser a raiz quadrada disso, ou seja, √(5/3)

Se o menor lado do menor for igual a 2, então o menor lado do maior será:
2 * √(5/3) = 2 *√[(5*3)/(3*3)] = 2 * √(15/9) = 2 *√15/3 = 2√15/3 cm

Receba, do Senhor Jesus, uma abençoada semana entrante!

por AngélicaM Seg 25 Jun 2012, 17:16

Boa tarde, Ivomilton.
Gostei bastante da resolução, mas teria como resolver de outra forma, não é? Por exemplo, isolando a base menor do triângulo maior, que ficaria 20=b.h/2 > 40=b.h > b=40/h. Daí faria semelhança de triângulos para achar a altura e logo acharia a base menor. Vou fazer aqui agora dessa forma para ver se consigo obter o mesmo resultado.
E muito obrigada pela ajuda, uma ótima semana pra você também!

por Conteúdo patrocinado

Área de triângulos

Área de triângulos

Re: Área de triângulos

Re: Área de triângulos

Re: Área de triângulos

Um fórum livre e democrático.