funções trigonometricas

por martinfierro76 Qua 05 Fev 2014, 11:55

A respeito das funções f:R→R e g:R→R, dadas por f(x) = sen2x e g(x) = cos (2x+π), é
correto afirmar que.

(01) têm períodos iguais.
(02) têm o mesmo domínio.
(04) têm o mesmo conjunto imagem.
(08) g(0)=f(0).
(16) para todo número real a, tem−se f(a) = −g(a).
(32) para todo número real a, tem−se f(a)+g(a) = −cos4a.

por **Elcioschin** Qua 05 Fev 2014, 13:22

f(x) = sen(2x)
g(x) = cos(2x + pi) = cos2x.cospi - sen2xsenpi = - cos2x

01) OK
02) OK
04) OK
08) g(0) = - cos0 = - 1 ---> f(0) = sen0 = 0 ----> Falso
16) a = 0 ----> f(0) = 0 ----> g(0) = -1 -----> Falso
32 f(a) + g(a) = sen2a - cos2a = - (cos2a - sen2a) = - cos4a ---> OK

por martinfierro76 Qui 06 Fev 2014, 11:39

me disculpa não ter postado o gabarito antes, a resposta é 01+02+04=7
mais minha duvida concreta é como achar o periodo, o dominio e a imagem deste tipo de funçoes, é dizer, como comprobó a 01, 02 e 04

por **Elcioschin** Sex 07 Fev 2014, 12:16

Desenhe o gráfico de cada função, dando valores para x: 0, 45º, 90º, 135º. 180º e você verá que se completou um período completo de cada uma
Período = 180º

A função seno tem domínio de - infinito a + infinito

A imagem de ambas é o mesmo: -1 =< senA =< 1

Deve haver algum erro no item (32)

Por favor, nunca se esqueça de postar o gabarito, se você conhecê-lo!!!

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