ESPCEX números complexos

por wellisson-vr@hotmail.com Ter 28 Jan 2014, 20:02

De todos os números complexos z que satisfazem a condição |z - (2 - 2i)|= 1, existe um
número complexo z1 que fica mais próximo da origem. A parte real desse número complexo z1
é igual a:

A= (4-√2)/2
B=(4+√2)/2
C=(4-√2)/4
D=(4+√2)/4
E=V2/2

GABARITO:"A"

por PedroCunha Ter 28 Jan 2014, 21:06

Seja z = a + bi. Do enunciado:

|a + bi - 2 + 2i| = 1
|(a-2) + i*(b+2)| = 1
(a-2)² + (b+2)² = 1²

Esse número será mais próximo da origem, quando y = -x ou seja, quando for a intersecção da circunferência (a-2)² + (b+2)² = 1² com a reta y = -x. Fazendo a substituição:

(x-2)² + (2-x)² = 1²
2*(x-2)² = 1²
(x-2)² = 1/2
x-2 = ± √2/2
x = (4 ± √2)/2

O mais próximo é x = (4 - √2)/2

É isso.

Att.,
Pedro

por **Euclides** Ter 28 Jan 2014, 21:29

$\\|z-(2-2i)|=1\\|a+bi-2+2i|=1\\|a-2+(b+2)i|=1\\\\(a-2)^2+(b+2)^2=1\\$

essa é a equação de uma circunferência com centro (2,-2)

ESPCEX números complexos Cg7w

$\frac{2-a}{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;\to\;\;a=\frac{4-\sqrt{2}}{2}$

por PedroCunha Ter 28 Jan 2014, 21:44

Euclides, de onde saiu o √2/2 na sua resolução?

Att.,
Pedro

por **Euclides** Ter 28 Jan 2014, 21:47

PedroCunha escreveu:Euclides, de onde saiu o √2/2 na sua resolução?

Att.,
Pedro

cos(45).

por PedroCunha Ter 28 Jan 2014, 21:51

Falta de atenção gigantesca. Nem vi o 45° no seu desenho. Perdoe a burrice.

por wellisson-vr@hotmail.com Ter 28 Jan 2014, 23:18

Euclides escreveu: $\\|z-(2-2i)|=1\\|a+bi-2+2i|=1\\|a-2+(b+2)i|=1\\\\(a-2)^2+(b+2)^2=1\\$

essa é a equação de uma circunferência com centro (2,-2)

$\frac{2-a}{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;\to\;\;a=\frac{4-\sqrt{2}}{2}$

se essa fosse a equação da circunferencia o "a" num valeria 3?