Equação de elipse com dois pontos e suas tg

Olá! Fazem dois dias que quebro a cabeça com um problema, e resolvi pedir ajuda, se alguém se interessa.

Tenho dois pontos que pertencem à uma elipse com seus respectivos ângulos tangentes [(0, 0) e 0º] e [(p, t) e a].

Suponho que com esses dados seja possível encontrar a equação da elipse por onde esses pontos passam, já que existe apenas uma solução. A questão é como conseguir?!? Já fiz de tudo, mas todas as contas dão equações muito gigantescas que nem programas conseguem resolver.

É visto que por ter  um ponto na origem que tem tangente de 0º, o centro da elipse será sobre o eixo y. Assim, defini os focos da elipse como F1(-x, y) e F2(x, y). Trabalho em cima dessas duas incógnitas para achar a solução. 

Consigo uma equação que relaciona a soma das distâncias dos pontos aos dois focos, que serão iguais, por definição da elipse. E a segunda equação do sistema parte da premissa de que uma reta partindo de um dos focos refletirá à partir da tangente de um ponto da elipse no outro foco (como tenho a tangente de um ponto). Mas já tentei de tudo para achar as raízes desse sistema, mas as equações são muito complexas. 

Certamente algum programa de vetorização faz uso de uma equação assim, mas a questão é COMO RESOLVER ISSO? Alguém tem alguma ideia para simplificar o problema?

Achei a questão muito intrigante, agradeço se alguém ajudar.

Usarei em um programa... vou utilizar um loop para ir colocando alguns valores em B e ver em qual deles a equação da elipse fica mais perto da perfeição... não é uma solução muito boa nem eficiente, mas em termos de computação acho que posso utilizar...

Se alguem tiver alguma contribuição, ajudaria muito. Obrigado!