Soma dos números

Colocando todas as permutações do número 13579 em ordem crescente temos 5! = 120 
possíveis permutações, Qual a soma de todos esses números ?
resposta:   6.666.60

Veja que o menor número é 13579 e o maior é 97531. Repare que temos uma P.A. de a_1 = 13579, n = 120 e a_n = 97531. Aplicando a Fórmula da Soma dos Termos de uma P.A., temos:

S = (a1 + an) * n/2
S = (13579 + 97531) * 60
S = 6.666.60

É isso.

Att.,
Pedro

AAh! eu tinha pensado em Pa só que fiz os 8 primeiros termos sem conseguir achar a razão, ou um padrao.
Pode aplicar essa fórmula sem ter uma razão?

Sim. A fórmula não depende da razão da P.A.,

Abraços

Entendi, Obrigada

Pedro, por gentileza, por que podemos aplicar a soma dos termos da P.A sem uma razão? A fórmula não supõe que os termos estão em P.A e os interpola "automaticamente"?
No caso do exercício, até existe um padrão, porém é muito trabalhoso, determinados números geram outros quando somados com 1800 ou um múltiplo deste, porém, só gera outro, então eu teria que fazer metade dos números para chegar na resposta.
Então existem várias P.As de 2 termos.
Agora, estou pensando o seguinte, duas situações:

(1,3,5,7) uma P.A de razão 2, a soma é 16, termo inicial 1 e final 7, com 4 termos.

Agora um caso de uma sequência ao acaso:

(1,2,5,7), o 1 e 2 são uma P.A de razão 1 e o 5 e o 7 de razão 2.

Parece muito com o caso do exercício, onde há P.As com razão 1800 e outras com 3600.

No segundo caso, se eu usar a soma da P.A, dará 16, quando é 15.

Onde está o erro na minha intuição?

Muito obrigado.

Mefistófeles, na verdade, o jeito certo de fazer é outro. Dei sorte.

Considere todas as permutações do número 13579

Fixando o 1 na primeira posição, teremos 24 números. Nesse caso, a soma dos valores possíveis obtidos com o 1 é: 24*10^4*1. Fazendo o mesmo para todos os outros números e outros casos, temos:

S = 24*(1+3+5+7+9)*(10^4+10³+10²+10¹+10^0) = 6666600

Abraços,
Pedro

Pedro, tô precisando desse tipo de sorte \o/

Agora entendi direitinho, valeu mesmo.

Muito obrigado.