![[Cônicas] Cesgrariano T3Ri1xW](https://i.imgur.com/T3Ri1xW.png)
[Cônicas] Cesgrariano
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[Cônicas] Cesgrariano
por BrunoMarinhoGoncalves 15/1/2014, 2:41 pm
O valor do parâmetro m para o qual a reta y - 1 = m (x - 1) é tangente à parábola y = x^2 é:
a) -2.
b) -1/2.
c) 0.
d) 1/2.
e) 2
R: Alternativa E
a) -2.
b) -1/2.
c) 0.
d) 1/2.
e) 2
R: Alternativa E
BrunoMarinhoGoncalves- Iniciante
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Re: [Cônicas] Cesgrariano
por Convidado 15/1/2014, 3:30 pm
Para que a reta seja tangente à parábola deve haver um único ponto em comum.
O sistema
\\y=x^2&space;\end{cases} "\begin{cases}y-1=m(x-1)\\y=x^2 \end{cases}")
deve ter uma única solução
\\x^2-mx+m-1=0\\\\\Delta=0&space;\;\text{para&space;uma&space;unica&space;solucao}\\\\m^2-4(m-1)=0\\m^2-4m+4=0\\\\\underline{m=2} "\\x^2-1=m(x-1)\\x^2-mx+m-1=0\\\\\Delta=0 \;\text{para uma unica solucao}\\\\m^2-4(m-1)=0\\m^2-4m+4=0\\\\\underline{m=2}")
O sistema
deve ter uma única solução
Convidado- Convidado
BrunoMarinhoGoncalves- Iniciante
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Re: [Cônicas] Cesgrariano
por Elcioschin 15/1/2014, 5:34 pm
Outra solução usando derivada
y = x² ----> y' = 2x ----> coeficiente angular da reta tangente à parábola em qualquer ponto
y - 1 = m.(x - 1) ----> y = mx = (1 - m)
Comparando as duas ---> m = 2
y = x² ----> y' = 2x ----> coeficiente angular da reta tangente à parábola em qualquer ponto
y - 1 = m.(x - 1) ----> y = mx = (1 - m)
Comparando as duas ---> m = 2
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