Ache o valor de X

por gusttavon Ter 31 Dez 2013, 16:05

Alguém teria como me dar uma luz?! Eu tentei utilizar binômio de newton, mas não deu muito certo..

O Valor de x que satisfaz a equação {[(5.V2) + 7]^(1/3)}^x - {[(5.V2) - 7]^(1/3)}^x = 140V2

Gabarito:

Obrigado desde já, Feliz 2014!

por iaguete Ter 31 Dez 2013, 16:07

gusttavon escreveu:Alguém teria como me dar uma luz?! Eu tentei utilizar binômio de newton, mas não deu muito certo..

O Valor de x que satisfaz a equação {[(5.V2) + 7]^(1/3)}^x - {[(5.V2) - 7]^(1/3)}^x = 140V2

Gabarito:

Obrigado desde já, Feliz 2014!

Você poderia escrever a equação usando o latex ? seria mais facil de visualizar, está um pouco confuso.

por Luck Ter 31 Dez 2013, 16:29

Note que (5√2 -7) = 1/(5√2 + 7) , então seja (5√2 +7)^(x/3) = t , temos:
t - (1/t) = 140√2
t² - (140√2)t - 1 = 0
t = 70√2 - 99 (< 0, não serve ) ou t = 70√2 + 99
substituindo:
(5√2 +7)^(x/3) = 70√2 + 99
(5√2 +7)^(x/3) = (5√2 +7)²

x/3 = 2 ∴ x = 6