Inteiros consecutivos

por Leiteiro Ter 31 Dez 2013, 11:02

Questão: Prove que $S=\left\{ m\in \mathbb{Z}:7<m<8 \right \}=\varnothing$

por jplogin Ter 31 Dez 2013, 11:56

Existem infinitos números entre 7 e 8, mas sem incluir 7 e 8, nenhum desses é inteiro. A questão pede um número inteiro entre 7 e 8, sem incluir eles. Logo, não não há número m INTEIRO que esteja entre 7 e 8.

por Leiteiro Ter 31 Dez 2013, 17:57

jplogin, você usa o fato "mas sem incluir 7 e 8, nenhum desses é inteiro" para inferir que S é vazio, mas esse fato que você está usando é exatamente S = vazio. Basicamente reescreveu a tese para provar a tese, o que é inválido. A questão pede exatamente para provar que "sem incluir 7 e 8, nenhum desses é inteiro".

por **Euclides** Ter 31 Dez 2013, 18:34

Suponha que existe m inteiro tal que $7<m<8$ , então, por redução ao absurdo,

$\\m-1=7\;\;\to\;\;m=8\\m+1=8\;\;\to\;\;m=7\\\\\therefore \;\;\nexists\;\;m\;\in\;\mathbb{Z}\;|\;7<m<8$

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