VETORES Perpendiculares

Inicialmente feliz natal e prospero ano novo a todos meus amigos deste forum!

Vamos lá, que o tempo não para.

OA= (3,1).  OS VETORES OB e OD são perpendiculares a OA.

Muitos autores então de forma direta, mantem o modulo, invertendo as coordenadas e trocando sinal de um deles.

Exemplo:  ( 1 , 3) { inverteu-se as coordenadas}

              ( -1 , 3) ou ( 1, -3) { inverteu um sinal de um deles}

 Logo, ai que surge MINHA GRANDE DUVIDA?!

Só existe esta maneira de encontrar?  Só teria duas respostas fixas:  ( -1 , 3) ou ( 1, -3)???

OBRIGADO

É uma maneira prática e rápida. Você pode lembrar que o produto interno de dois vetores é nulo:



No plano só há dois vetores perpendiculares a u. Basta desenhar para ver.

Mestre Euclides muito obrigado pela atenção e explicação.

 Esta era uma dúvida que eu tinha para tentar desvendar uma questão.  O senhor sanou a dúvida dos vetores perpendiculares, mas da questão ainda continua.

Me permite abusar mais da atenção do senhor?

A questão diz que:

Determine os vértices B, C e D do quadrado ABCD DE CENTRO O=(3,2), sendo A=(6,3).

O ponto C encontrei (0,1) usando ponto médio.

Então já tinha pontos A e C do quadrado.  Restando B e D.  Na hora me lembrei que quadrado os lados são iguais, então a distancia do ponto D até A é a mesma do ponto D até C.

Então fiz d(A,D)= d(C,D), teremos equação 3x+y-11=0.

Escolhi aleatoriamente os pontos (3,2), que pertencem esta reta.  Logo, ponto B também é (3,2)

Assim, os vértices do meu quadrado A(6,3), B(3,2), C(0,1) e D(3,2).

Note, que a distancia entre estes lados é raiz de 10, ou seja, é um quadrado.

Mas, professor que corrigiu a prova me deu zero.  Só quer aceitar (4, -1) e (2,5).

Notem ainda, que os pontos  (4, -1) e (2,5) fazem parte da mesma reta 3x+y-11=0.

Posto isto, mestre me ajude a criar argumentos a tentar amolecer coração deste professor.

O enunciado queria vértices de um quadrado com centro (3,2) e eu respondi conforme o enunciado.

Por favor me ajude!

sergio baltar escreveu:[...]
Determine os vértices B, C e D do quadrado ABCD DE CENTRO O=(3,2), sendo A=(6,3).

O ponto C encontrei (0,1) usando ponto médio.

[...]

Assim, os vértices do meu quadrado A(6,3), B(3,2), C(0,1) e D(3,2).

[...]
Mas, professor que corrigiu a prova me deu zero.  Só quer aceitar (4, -1) e (2,5).

Caro Sérgio,
seu professor só podia mesmo lhe atribuir "zero", foi muita falta de atenção da sua parte: você percebeu que esse seu quadrado é um segmento de reta? Pois os pontos B e D que você "achou" são justamente o centro O, que já está alinhado aos pontos A e C (este você encontrou corretamente).

Faz o seguinte. A partir do centro O(3,2), encontre os dois vetores perpendiculares ao vetor OA e de mesmo módulo, tal qual o Euclides explicou. Na ponta desses vetores estarão os ponto B e D do quadrado.

OA = A - O = (3, 1)

u = (-1, 3) = OB
OB = B - O
(-1, 3) = (x, y) - (3, 2) -----> (x, y) = (-1, 3) + (3, 2) -----> (x, y) = (2, 5) -----> B = (2, 5)

v = (1, -3)
.... faça analogamente para encontrar o ponto D ,....

Caro Medeiros, 

  Professor me dá zero, só pode ser um terrorista, um boçal da educação igual a você.

  Se pede para achar 3 vértices eu acho 01, então não tem como ser zero em uma prova discursiva.

   Gente como vc e ele, não precisa se referir a palavra a mim não.   Quer participar no fórum, participa direito e com respeito.

Assim, os vértices do meu quadrado A(6,3), B(3,2), C(0,1) e D(3,2)

Se você respondeu ao seu professor que os pontos acima são um quadrado, deixou claro que não sabe o que é um quadrado. Já plotou isso para ver que é uma reta?

Totalmente desnecessária a grosseria com o colega Medeiros (e o seu professor). Há meios de discordar cavalheirescamente.

Deixa de ser palhaço, que nunca fui ignorante.  Só discordei do zero sem ofender.  

 Quem disse que merecia zero foi Medeiros.  

  Se vc tivesse estudado pedagogia saberia que zero só para resposta em branco ou tudo que está contido for totalmente errado.  por isto é uma prova discursiva.

  E outra coisa palhaço, para chegar na equação cartesiana eu usei igualdade de pontos, logo era propriedade de um quadrado.

  vc só pode ser a mucamba do Medeiros

sergio baltar escreveu:[...]

Posto isto, mestre me ajude a criar argumentos a tentar amolecer coração deste professor.

O enunciado queria vértices de um quadrado com centro (3,2) e eu respondi conforme o enunciado.

tsc tsc tsc
A mim parece, jovem Sérgio, que você já tem todos os elevados e cultos (note que eu NÃO disse "estultos") argumentos para "amolecer" o coração daquele seu professor; use com ele os mesmos argumentos que você arguiu comigo e com o Lionel e você conseguirá -- vai na certeza mermão!

Medeiros escreveu:

sergio baltar escreveu:[...]

Posto isto, mestre me ajude a criar argumentos a tentar amolecer coração deste professor.

O enunciado queria vértices de um quadrado com centro (3,2) e eu respondi conforme o enunciado.

tsc tsc tsc
A mim parece, jovem Sérgio, que você já tem todos os elevados e cultos (note que eu NÃO disse "estultos") argumentos para "amolecer" o coração daquele seu professor; use com ele os mesmos argumentos que você arguiu comigo e com o Lionel e você conseguirá -- vai na certeza mermão!

BABACAS.   São 7 letras que melhor definirão o que são, melhor que mil palavras que escreva.

E vc medeiros é o BABACA-MOR.  61 anos de idade, não evoluiu nem moralmente, intelectualmente e nem espiritualmente.   Uma velha que só usa sua cidade para entrar na fila de idoso.

A segunda parte da conversa era pedido de ajuda a uma pessoa determinada e vc como intrujona louca, não aguentou e se meteu.  Se um pedido de ajuda, age de forma hostil em pleno natal, só pode estar desgostosa da vida.

Mas, casamento gay ta liberado no cartório, aproveite aí garotão de 23 anos e sai do armário em 2014.

O professor terei que amolecer seu coração, em contra partida, com 61 anos de idade vc já está com tudo amolecido!

Ainda se julga da turma do amigo do fórum, quem tem amigo que nem vc não precisa de inimigo.

SAI DO ARMARIO MEDERASTA!

O ignorante usuário foi expulso.