Triângulo e Mediana

por spawnftw Ter 17 Dez 2013, 03:09

As medianas relativas aos catetos de um triângulo retângulo medem 2sqrt(73) m e 4sqrt(13)m. Determine a área desse triângulo.

Poderiam responder com auxilio de um desenho??
Obrigado.

por PedroCunha Ter 17 Dez 2013, 11:12

Veja o seguinte desenho:

Triângulo e Mediana T68x

Triângulo retângulo DCB:

(DC)² = (AB/2)² + (BC)²
292 = AB²/4 + BC² (I)

Triângulo retângulo ABE:

(AE)² = (AB)² + (BC/2)²
208 = AB² + BC²/4 (II)

Fazendo -4*I + II:

-AB² - 4BC² + AB² + BC²/4 = -1168 + 208
-4BC² + BC²/4 = -960 --> M.M.C. = 4
-16BC² + BC² = -3840
-BC² = -256
BC = 16 cm (III)

Substituindo III em I:

AB²/4 + BC² = 292
AB²/4 = 292 - 256
AB² = 4 * 36
AB² = 144
AB = 12 cm

Encontrando a área do triângulo:

S = (b*h)/2
S = (BC * AB)/2
S = (16 * 12)/2
S = 96cm²

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro