Mediana num triângulo

Se é a mediana relativa ao lado a de um triângulo de lados a,b e c, determine o intervalo de variação de em função de b e c.

Resposta:


Fiz um desenho e coloquei abaixo, para facilitar a resolução.

[img]%20%20Uploaded%20with%20ImageShack.us[/img]


Como sabemos, num triângulo quelquer de lados a,b e c: |b-c| < a < b+c

Assim, olhando no desenho acima:



Podemos tirar também:



A partir daí, a dificuldade está em obter a em função de b e c, em qualquer uma das inequações acima para chegar à resposta, mas enfim, não estou conseguindo. Alguma sugestão?

Ahhh... só uma observação: Não necessariamente a mediana forma um ângulo reto com o lado "a" (a não ser que considerássemos o triângulo ∆abc como um triângulo equilátero. Mas acho que a solução deve ser resolvida, considerando um triângulo de forma genérica.