Ufes 1996 MATEMATICA

por samuelmassarioli Sex 13 Dez 2013, 11:45

O setor circular sombreado, com 6 cm de raio, transforma-se na superfície lateral de um cone, após

"colagem" de seus bordos pontilhados, como ilustrado nas figuras a seguir:

Imagem...
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/440/u1wr.png/

a) Qual a medida do raio da "base" desse cone?

b) Qual o volume do cone tendo essa base e a superfície lateral descrita anteriormente?

por **Jose Carlos** Sex 13 Dez 2013, 13:19

Comprimento da circunferência da base:

C = (2*pi*R) - [ ( 2*pi*R )/6 ] = 12*pi - [ ( 12*pi )/6 ] = 10*pi cm

assim:

2*pi*r = 10*pi -> r = 5 cm

- volume:

V = (1/3)*25*pi*h

h² = 36 - 25 = 11 cm -> h = \/11 cm

V = (1/3)*25*\/11*pi = ( 1/3 )*25*(\/11) *pi cm³

por samuelmassarioli Qua 18 Dez 2013, 16:01

[size="12"]
Consegui resolver a letra b...
O raio é 5 cm mesmo, mas a altura é a raiz de 11, pois a geratriz do cone será o antigo raio que é 6. Daí usando o teorema de Pitágoras chega a essa altura. Portanto o volume é:

V = (1/3)*25*√11*pi cm³

por **Jose Carlos** Qua 18 Dez 2013, 21:33

Olá samuel,

Agradeço pela correção, editei em vermelho.

Abraço.

por perlingra Sáb 08 Mar 2014, 14:44

Jose Carlos escreveu:Comprimento da circunferência da base:

C = (2*pi*R) - [ ( 2*pi*R )/6 ] = 12*pi - [ ( 12*pi )/6 ] = 10*pi cm

assim:

2*pi*r = 10*pi -> r = 5 cm

- volume:

V = (1/3)*25*pi*h

h² = 36 - 25 = 11 cm -> h = \/11 cm

V = (1/3)*25*\/11*pi = ( 1/3 )*25*(\/11) *pi cm³

Não entendi porque para achar o comprimento da circunferencia da base voce diminuiu o comprimento da circunferencia toda do comprimento do setor ...
Eu tentei achar o raio calculando a area do setor e depois igualando essa area a pi x r x g:
pi x 36 x 60 /360 = pi x r x 6
só que o raio está dando 1 cm Sad