AFA 1996

por iaguete Dom 24 Mar 2013, 15:07

A solução da equação

4^x+6^x=2,9^x

é:

a){0}
b){1}
c){-2}
d){-2,1}

resposta letra a .. eu deduzi que era 0, mas nao consegui provar atraves de calculos.

por Luck Dom 24 Mar 2013, 16:08

Seria 2.9^x certo?
4^x + 6^x = 2.9^x
dividindo a expressão por 9^x, temos:
(4/9)^x + (6/9)^x = 2
(2/3)^2x + (2/3)^x - 2 = 0
(2/3)^x = t
t² + t - 2 = 0
t = (-1 +- 3) /2
t = 1 , ou t = -2 (nao serve)

(2/3)^x = 1 --> x = 0

por iaguete Dom 24 Mar 2013, 21:59

Luck escreveu:Seria 2.9^x certo?
4^x + 6^x = 2.9^x
dividindo a expressão por 9^x, temos:
(4/9)^x + (6/9)^x = 2
(2/3)^2x + (2/3)^x - 2 = 0
(2/3)^x = t
t² + t - 2 = 0
t = (-1 +- 3) /2
t = 1 , ou t = -2 (nao serve)

(2/3)^x = 1 --> x = 0

Po luck, pior é que está 2,9 e não 2.9 , mas pode ter sido erro de impressão, pq acredito eu q se for 2,9 não há solução.

por wellisson-vr@hotmail.com Sex 01 Nov 2013, 08:31

, só não entendi por que t= -2 não serve?!

ATT.,
Wellisson

por CaroolCarvalho Sex 01 Nov 2013, 10:40

wellisson-vr@hotmail.com escreveu:, só não entendi por que t= -2 não serve?!

ATT.,
Wellisson

Porque um exponencial não pode resultar em um numero negativo, pense bem, existe alguma possibilidade de por exemplo 2^algum numero = -algo ? por mais que o expoente seja negativo o resultado será positivo.. $2^{-1} = \frac{1}{2}$ e mesmo que fosse fracionario $2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$ resultaria em um numero positivo, por isso não teria como existir um numero que te resultasse $\frac{2}{3}^{x} = -2$

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