Sistema linear (solução não trivial)
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Sistema linear (solução não trivial)
por millaque1 Qui 12 Dez 2013, 12:02
Olá! Será que alguem poderia me ajudar nesta questão ?
O sistema linear {x-3y+mz=0 admite solução não trivial se:
{2x-y+z=0
{x+2y+6z=0
a)m=-1
b)m=-2
c)m=-3
d)m=-4
e)m=-5
O sistema linear {x-3y+mz=0 admite solução não trivial se:
{2x-y+z=0
{x+2y+6z=0
a)m=-1
b)m=-2
c)m=-3
d)m=-4
e)m=-5
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Re: Sistema linear (solução não trivial)
por Giiovanna Qui 12 Dez 2013, 13:04
Um sistema homogêneo (isto é, quando não há nenhum outro valor dissociado de uma variável a não ser o zero) sempre admite uma solução, que é a trivial. Basta descobrirmos quando o sistema é possível e indeterminado, ou seja, admite soluções além da trivial.
Pelo método de Crammer, o sistema é possível e determinado se
Então, se m = -5, temos que o sistema será impossível ou possível e indeterminado. Em casos comuns, deveriamos substituir m por -5 e resolvermos o sistema para decidir. Porém, como o sistema é homogêneo (e portanto sempre admite uma solução), resta que para m=-5 o sistema admite infinitas soluções (ou seja, outras soluções além da trivial)
Alternativa e)
Pelo método de Crammer, o sistema é possível e determinado se
Então, se m = -5, temos que o sistema será impossível ou possível e indeterminado. Em casos comuns, deveriamos substituir m por -5 e resolvermos o sistema para decidir. Porém, como o sistema é homogêneo (e portanto sempre admite uma solução), resta que para m=-5 o sistema admite infinitas soluções (ou seja, outras soluções além da trivial)
Alternativa e)
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