Solução geral do sistema linear

por dani1801 Sex 09 Set 2016, 15:37

A solução geral do sistema linear

l x + 8y + 2z=0
l 2x + y - z=0
l 5x + 4y - 2z=0

é

c) {(-2y,y,-3y) E R^3 t.q. y E R}

Só acho : 0 0 0 = 0
0z=0

nesse caso, a solução não seria R?

por **ivomilton** Sex 09 Set 2016, 16:18

dani1801 escreveu:A solução geral do sistema linear

l x + 8y + 2z=0
l 2x + y - z=0
l 5x + 4y - 2z=0

é

c) {(-2y,y,-3y) E R^3 t.q. y E R}

Só acho : 0 0 0 = 0
0z=0

nesse caso, a solução não seria R?

Boa tarde, dani.

Multiplicando-se a 1ª por (-2) e adicionando-se o resultado à 2ª, fica:
-4y - 2y + 2z = 0
5x + 4y - 2z = 0
-------------------
x + 2y = 0 (I)
x = -2y
y = x/2

Substituindo-se na 1ª equação, x por -2y, vem:
-2y + 8y + 22 = 0
........ 6y + 22 = 0
........ 3y + z = 0 (II)

x + 2y = 3y + z
y = x - z

Substituindo-se y por seu valor encontrado em (I), fica:
x/2 = x - z
z = x + x/2
z = 3x/2

Substituindo x por -2y, extraído de (I), tem-se:
z = 3(-2y)/2
z = -3y

Podemos então escrever x,y,z, todos em função de y, a saber:
x = -2y
y = y
z = -3y

Um abraço.

por dani1801 Sex 09 Set 2016, 17:20

Ivomilton obrigada!
Eu tentei fazer por outro, que usava L1+L2, L1+L3 e depois L2+L3
mas só tive
0 0 0 l 0
na última linha
é mais seguro fazer da forma que você fez, certo?

por **ivomilton** Sex 09 Set 2016, 18:04

dani1801 escreveu:Ivomilton obrigada!
Eu tentei fazer por outro, que usava L1+L2, L1+L3 e depois L2+L3
mas só tive
0 0 0 l 0
na última linha
é mais seguro fazer da forma que você fez, certo?

Boa tarde,

O modo que você tentou seria o do escalonamento?
Sei que existe um modo chamado de escalonamento, mas nunca aprendi essa maneira.
Então sempre procuro resolver usando outros caminhos.

Um abraço.

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