(FEI - 2010) Funções

por Jhoncar Qua 11 Dez 2013, 12:14

Relembrando a primeira mensagem :

O dominio mais amplo da função f(x) = √(x-2)/(x^2-9) + log_3(-x+2) é um conjunto que contém n números inteiros. Neste caso:
a) n=0
b) n=5
c) n=8
d) n=7
e) n=9
Obs: a primeira expressão antes da soma está toda sob radical. O log na base 3.

resposta: b

por **Elcioschin** Qua 28 Abr 2021, 13:01

Analisando a solução com log₃(-x + 4):

√[(x - 2)/(x² - 9)] + log₃(-x + 4)

Restrições

a) Logaritmando > 0 ---> - x + 4 > 0 ---> x < 4

b) Denominador ≠ 0 ---> x² - 9 ≠ 0 ---> x ≠ -3 e x ≠ 3

c) Radicando não pode ser negativo ---> (x - 2)/(x² - 9) ≥ 0

Quadro de sinais:

................... - 3 ............2 ........... 3 ..........

x - 2 -----------------------0++++++++++++
x² - 9 +++++ o ----------------------o+++++

Devemos ter ---> -3 < x ≤ 0 e x > 3

Levando em conta que x < 4 , temos -3 < x ≤ 2 e 3 < x < 4

Os valores inteiros de x são: -2, -1, 0, 1, 2 ---> b) n = 5

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