(FEI - 2010) Funções

por Jhoncar Qua 11 Dez 2013, 14:14

O dominio mais amplo da função f(x) = √(x-2)/(x^2-9) + log_3(-x+2) é um conjunto que contém n números inteiros. Neste caso:
a) n=0
b) n=5
c) n=8
d) n=7
e) n=9
Obs: a primeira expressão antes da soma está toda sob radical. O log na base 3.

resposta: b

por Luck Qua 11 Dez 2013, 18:49

(x-2)/(x²-9) ≥ 0 , fazendo o quadro de sinais vc obtém : -3 < x ≤ 2 ou x > 3 (I).
c.e do logaritmo: -x + 2 > 0 ∴ x < 2 (II):
fazendo a interseção de (I) e (II) : -3 < x < 2 , inteiros: { -2,-1,0,1 } , logo n = 4, sem alternativa..

por PedroCunha Qua 11 Dez 2013, 20:00

Luck, porque para o x² - 9 >= 0, não fica x < -3 ou x > 3 (> pois x # +-3) ?

Não entendi.

por Luck Qua 11 Dez 2013, 20:07

PedroCunha escreveu:Luck, porque para o x² - 9 >= 0, não fica x < -3 ou x > 3 (> pois x # +-3) ?

Não entendi.

Segundo o Jhoncar está tudo dentro da raíz , então vc deve analisar (x-2)/(x²-9) ≥ 0 e não separado..

por **Elcioschin** Qua 11 Dez 2013, 20:12

Pedro

Para a parábola x² - 9 ser positiva ---> x < - 3 ou x > 3
Para a reta x - 2 ser positiva ou nula ----> x ≤ 2

A interseção de ambas as funções é - 3 < x ≤ 2 ou x > 3

Quanto à função log devemos ter x < 2 (para o logaritmando ser positivo)

A nova interseção:

a) Elimina o domínio x > 3
b) Elimina o sinal = da interseção original ---> - 3 < x < 2

por PedroCunha Qua 11 Dez 2013, 20:20

Entendi.

Tudo isso dá-se pelo quadro de sinais, certo?

Obrigado pela atenção.

Att.,
Pedro

por Luck Qua 11 Dez 2013, 20:30

Elcioschin escreveu:Pedro

Para a parábola x² - 9 ser positiva ---> x < - 3 ou x > 3
Para a reta x - 2 ser positiva ou nula ----> x ≤ 2

A interseção de ambas as funções é - 3 < x ≤ 2 ou x > 3

Elcio , é necessário fazer o quadro de sinais da função (x-2)/(x²-9) ≥ 0 ou dividir em dois casos.. note que a interseção de x < -3 ou x >3 com x ≥ 2 é x > 3 . Dessa forma vc estaria analisando a função: f(x) = √(x-2)/√(x²-9) , que tem domínio diferente de g(x) = √[(x-2)/(x²-9)].

por **Elcioschin** Qua 11 Dez 2013, 20:54

Luck

Eu fiz exatamente isto. Só não mostrei o quadro de sinais porque eu concordei totalmente com a sua solução. A minha mensagem foi somente para explicar para o Pedro as interseções intermediária e final.