EXERCÍCIO DE MOLAS

por jose pereira goncalves Seg 02 Dez 2013, 21:50

será que alguém me pode ajudar a resolver este problema?

numa maquina de flíper, a bola e lançada ao jogo por uma mola, comprimida e depois largada.a bola tem 80g de massa a inclinação da mesa é de 7,5º, a calha tem 1,9m de comprimento,a mola constante elástica de 72 N/m, o coeficiente de atrito entre a calha e a bola é de 0,015,

. calcule o modulo do impulso que a bola recebe da mola para uma compressão de 6,0cm?
.calcule a compressão mínima necessária para iniciar a jogada?

por **Euclides** Seg 02 Dez 2013, 22:31

A energia acumulada na mola, reduzida do trabalho do atrito, será convertida em energia cinética da bola.

$\frac{1}{2}kx^2-\mu mg \cos\theta x=\frac{1}{2}mv^2\;\;\;\Rightarrow \;\;\;v=\sqrt{\frac{kx^2-2\mu mg\cos\theta x}{m}}$

O impulso é igual à variação do momento linear

$mv=m\sqrt{\frac{kx^2-2\mu mg\cos\theta x}{m}}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\boxed{I=\sqrt{mx(kx-2\mu mg\cos\theta)}}$

para iniciar a jogada (com o menor impulso) a bola deve chegar ao fim da calha com velocidade zero.

$\\v=\sqrt{\frac{kx^2-2\mu mg\cos\theta d}{m}}\;\;\;\;\;\;\;d=1,90m\\\\v=0\;\;\;\to\;\;\;kx^2-2\mu mg\cos\theta d=0\\\\\boxed{x=\sqrt{\frac{2\mu mg\cos\theta d}{k}}}$

por jose pereira goncalves Qua 04 Dez 2013, 20:17

obrigado pela rápida resposta, muito agradecido.
Mas tenho uma duvida, o valor de x a utilizar é o encontrado na ultima expressão.

mais uma vez obrigado.
José Gonçalves

por **Euclides** Qua 04 Dez 2013, 20:24

Esta expressão

$\boxed{I=\sqrt{mx(kx-2\mu mg\cos\theta)}}$

fornece o impulso para x=6cm

a outra

$\boxed{x=\sqrt{\frac{2\mu mg\cos\theta d}{k}}}$

fornece a compressão mínima para iniciar uma jogada.

por jose pereira goncalves Qua 04 Dez 2013, 20:50

percebido,
mais uma vez muito agradecido
e um grande bem haja para si Euclides.
José Gonçalves

por Mim Qui 05 Dez 2013, 00:01

no enunciado para o cálculo do impulso que a bola recebe da mola para a compressão de 6 cm, diz para considerar a contribuição do peso e atrito no lançamento da bola como aproximadamente nula... isso não vai mudar nada na expressão que deu para o cálculo do impulso?

por Mim Qui 05 Dez 2013, 00:24

Mais uma coisa... Fazendo o cálculo da compressão minima necesária para iniciar a jogada dá 2,5 cm (aqui a fórmula apresentada faz sentido uma vez que já não fazem referencia para desprezar o peso e o atrito no lançamento da bola).
No entanto a dúvida que coloco é: Se o valor minimo da 2,5 cm, não faz muito sentido existir mais uma alínea em que diz para verificar que a compressão de 6 cm não é suficiente para iniciar a jogada.
Muito obrigado!

por **Euclides** Qui 05 Dez 2013, 00:25

O atrito foi considerado, mas, de fato, omiti a energia potencial de altura na rampa. Considerada essa fração (assinalada em vermelho) a equação fica

$\frac{1}{2}kx^2-\mu mg \cos\theta x=\frac{1}{2}mv^2\color{red}{+mg d\sin\theta}\\\\d=1,90m$

por Mim Qui 05 Dez 2013, 08:43

Se dizem que o atrito é desprezável não tenho que considerar a conservação da energia mecânica entre os dois pontos, ou seja o pontos da compressão e o ponto da relaxação.
E ficaria assim: EmA = EmB
EpA + Epelástica A = EcB + EpB

Pois a meu ver existe altura em A, ou estou enganada?

por ptkeeper Qui 05 Dez 2013, 16:39

Obrigado por esta ajuda.
No entanto, poderia-me explicar os passos para chegar a essas fórmulas? Como são derivadas de outras mais básicas, tenho receio de me estar a perder.

Obrigado