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PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO

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Mensagem por William Lima Sáb 30 Nov 2013, 22:34

O número √7+4√3 + √7-4√3 é igual a:


A- 14
B- 2√14
C- 8√3
D- 4
E- 2√3


Gabarito: D

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Mensagem por PedroCunha Sáb 30 Nov 2013, 22:44

Chamando a expressão de S e elevando ao quadrado:

\\S^2 = (\sqrt{7 +4\sqrt3} + \sqrt{7-4\sqrt3})^2 \therefore \\\\ S^2 = 7 + 4\sqrt3 + 2 \cdot \sqrt{ (7+4\sqrt3) \cdot (7-4\sqrt3)} + 7 - 4\sqrt3 \therefore \\\\ S^2 = 14 + 2\cdot \sqrt{49 - 48} \therefore S^2 = 14 + 2 \therefore S^2 = 16 \therefore S = \pm 4
Como sabemos que √(7 + 4√3) + √(7 - 4√3) é maior que zero, ficamos com o valor positivo. Logo: S = 4


Att.,
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Mensagem por William Lima Sáb 30 Nov 2013, 22:58

Muito obrigado, Pedro. Um abraço!

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Mensagem por PedroCunha Sáb 30 Nov 2013, 23:14

Às ordens!
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