energia cinetica de rotaçao

por christian Sáb 30 Nov 2013, 11:22

como eu calcularia a altura minima de uma ladeira que um cilindro de massa m e raio r , teria que ter para descer esta ladeira com atrito de forma q ele rotacione em torno de seu eixo
e faça um looping de raio R no final da ladeira na eminencia de perde o contato ?

obs : a condiçao de o cilindro rotacionar em torno de seu eixo da-se pelo atrito , se nao houver atrito ele deslizara pela rampa sem ir " rolando "

por **maico33LP** Sáb 30 Nov 2013, 13:01

Só usar a conservação da energia mecânica

mgh - mg.senθ.μ = (mv²)/2

Como deverá ter contato mínimo, Fcentripeta = P

mv²/R = mg

Assim, v² = R.g

Então mgh = (m.R.g)/2 + m.gθ.μ

h = (R + 2.senθ.μ)/2

Não consegui encontrar um local para envolver o raio do cilindro... Tomara que esteja certo a resolução ^^

por christian Sáb 30 Nov 2013, 13:47

cara essa questao nao eh tao simples assim , envolve momento de inercia

vc faz isso ai qd considera um corpo que nao tem rotaçao e quando eh uma particula

por **Euclides** Sáb 30 Nov 2013, 14:58

R=raio do loop
r=raio do cilindro

Conservação da energia mecânica

$\\mgh=\frac{1}{2}I\omega^2+\frac{1}{2}mv^2+2mgR\;\;\;\Rightarrow \;\;\;mgh=\frac{1}{2}mr^2\frac{v^2}{r^2}+\frac{1}{2}mv^2+2mgR\\\\\\\boxed{gh=v^2+2gR\;\;\;(1)}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{mv^2}{R}=mg\;\;\to\;\;\boxed{v^2=Rg\;\;\;(2)}\\\\\\gh=Rg+2Rg\;\;\;\to\;\;\;\boxed{h=3R}$

por christian Sáb 30 Nov 2013, 15:05

euclides , isso ai seria se o cilindro descence deslizando sobre a rampa

a minha duvida eh se ele descer "rolando " rotancionando por causa de um atrito

por **Euclides** Sáb 30 Nov 2013, 15:13

christian escreveu:euclides , isso ai seria se o cilindro descence deslizando sobre a rampa

a minha duvida eh se ele descer "rolando " rotancionando por causa de um atrito

O atrito produz o rolamento. Por isso estamos calculando também a energia cinética de rotação. Não há uma aceleração de atrito no rolamento. Como não há deslizamento no ponto de contato, a força de atrito não realiza trabalho, apenas converte parte da energia para o rolamento.

por christian Sáb 30 Nov 2013, 18:13

desculpa encomodar euclides , mas essa questao o professor disse que irá cair na prova e ele citou que o atrito mudaria o modo de resolve-la
e disse que teria que usar
∑momentos = 0