conjunto-solução da inequação

Boa noite,



       O conjunto–solução da inequação I( x – 3)^2/ x^2 – 1I é menor igual a 1, no conjunto dos números reais, corresponde ao conjunto

| (x - 3)²/(x² - 1)| < 1 ----> São duas as soluções

a) (x - 3)²/(x² - 1) < 1
b) (x - 3)²/(x² - 1)| > -1

Vou resolver a a) você resolve a b) e determina a inteseção de ambas

a) (x - 3)²/(x² - 1) < 1 ----> (x² - 6x + 9)/(x² - 1) - 1 < 0 ----> [(x² - 6x + 9) - (x² - 1)]/(x2 - 1) < 0 ---->

(- 6x + 10)/(x² - 1) < 0 ---> (- 3x + 5)/(x² - 1) < 0

Quadro de sinais:

................................ -1 .................... 1 .................. 5/3 .............
-3x + 5 ....... + ...................... + ................... + ......... 0 ...... - ......
(x² - 1 ......... + .......... N ....... - .......... N ...... + .................. + ......
Fim ............ + ........... N ....... - ......... N ....... + .................. - ......

Solução ----> -1 < x < 1 e x > 5/3 ou ]5/3, ∞[

Complete

Élcio, em inequações modulares sempre vou inverter o sinal de alguma das desigualdades?

Não houve inversão de sinais ----> - 1 < x - 3)²/(x² - 1) < 1

Eu apenas fiz a troca dos membros da inequação na b)

Veja que as soluções a) e b) atendem a isto

Entendi como funciona. Obrigado.