Polinômio

por **CaiqueF** Sáb 16 Nov 2013, 04:09

Se uma das raízes da equação 2x^4 - 6x^3 + 4x^2 = 0 é 1. Quais as outras raizes?

por dudsliver1 Sáb 16 Nov 2013, 04:23

Não sei amigo, pois sou iniciante ainda, esse horário é difícil ter alguém online pra te responder, até amanhã alguém responde a resolução detalhadamente.

Mas eu posso te passar um bizu, quando vc não souber o gabarito, utilize esse site www.wolfromalpha.com e digite sua equação lá.

as outras duas raízes reais vão ser x = 0 e x = 2

abraço

por dudsliver1 Sáb 16 Nov 2013, 04:35

$2x^4 - 6x^3 + 4x^2 = 0 \\ botando \ x^2 \ em \ evidencia \\ x^2 (2x^2 - 6x + 4) = 0$
agora para a equação ser igual a zero, algum fator da multiplicação tem que ser zero...

então: x = 0 ou x = raíz da equação do 2° grau (x = 1 e x = 2)

abraços

por PedroCunha Sáb 16 Nov 2013, 10:49

Acho que como o exercício deu uma das raízes, a matéria que o enunciado queria que fosse utilizada era Briot-Ruffini - a sua resolução está corretíssima -. Vou apenas mostrar uma outra maneira.

Sabendo que 1 é raiz, utilizando Briot-Ruffini, podemos abaixar o grau do Polinômio. Antes de mais nada, devemos colocá-lo na sua forma completa. Veja:

2x^4 - 6x³ + 4x^2 +0x + 0 = 0

Agora, aplicando Briot-Ruffini:

A equação reduziu para: 2x³ - 4x² + 0x + 0 = 0

Colocando o x² em evidência:

x² * (2x - 4) = 0

Duas soluções:

x² = 0 --> x = 0

2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2

É isso.

Espero ter contribuído em algo. Friso, novamente, que a solução apresentada pelo colega dudsliver1 estava correta.

Att.,
Pedro

por **CaiqueF** Sáb 16 Nov 2013, 19:01

Obrigado. Logo após postar isso eu desliguei o PC e consegui resolver exatamente como o dudsliver1.

Mas foi bom essa dica de que quando da uma raiz ele provavelmente quer que voce faça por briot ruffini

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