Polinômio

Seja x um número real positivo. O volume de um paralelepípedo reto-retângulo é dado, em função de x, pelo polinômio x³ + 7x² + 14x + 8.
Se uma aresta do paralelepípedo mede x + 1 ,a área da face perpendicular a essa aresta pode ser expressa por x² + 6x + 8.


Minha dúvida é a seguinte:
Como que eu sei que dividindo esse polinômio por x+1 vai dar uma equação que vai medir a área da aresta? Por que isso acontece? Não sei se estou me expressando bem pra voces entenderem

Você se expressou mal: não existe "área de uma aresta"
Aresta é um reta e retas possuem comprimento e não área

O polinômio do 3º grau pode ser escrito como o produto de 3 polinômios de 1º grau.

Por sua vez o volume de um paralelepípedo é o produto de suas 3 arestas.

O enunciado garante que uma aresta mede (x + 1)  as outras medem a, b

a.b.(x + 1) = x³ + 7x² + 14x + 8 ----> a.b = (x² + 7x² + 14x + 8 )/(x + 1) ----> a.b = x² + 6x + 8

O produto a.b representa a área de uma das faces com arestas a e b, face esta perpendicular à aresta (x + 1)

Você pode, se quiser, calcular os valores a, b assim

x² + 6x + 8 = 0 ----> Raízes x = - 2 e x = - 4 ----> a = (x + 2) e b = (x + 4)

Excelente!