Números complexos

por Ruffino Qua 13 Nov 2013, 22:37

z' = conjugado de z
Assinale a alternativa que completa corretamente a sentença: A equação z³ = z', onde z = a+bi com a e b reais, definida em C, nao admite soluções:

a) reais

b) da forma bi, com b ≠ 0

c) da forma a + bi, com a ≠ 0 e b≠0

d) em C

e) inteiras

por Luck Qua 13 Nov 2013, 23:13

z = pcisθ
p³cis(3θ ) = pcis(-θ)
<=> p = 0 ∴ z = 0
ou p = 1 ∴ cis(3θ) = cis(-θ)
3θ = -θ + 2kpi , k ∈ Z
4θ = 2kpi ∴ θ = kpi/2 { 0, pi/2, pi, 3pi/2 , 2pi} :
z = cis0 = 1
z = cis(pi/2) = i
z = cis(pi) = -i
z = cis(3pi/2) = -1
S = { 0 , 1 , i , -i, -1 }, letra c

outro caminho, porém trabalhoso é chamar z = a+bi e resolver, analisando todos os casos..