Trapézio

As bases de um trapézio medem 4m e 6m, respectivamente, e a altura mede 8m.Calcule a que distancia da base maior cortam-se as diagonais.

Resposta: 4,8 m

Como devo proceder nesta questão?Desde já agradeço!

juares abreu escreveu:As bases de um trapézio medem 4m e 6m, respectivamente, e a altura mede 8m.Calcule a que distancia da base maior cortam-se as diagonais.

Resposta: 4,8 m

Como devo proceder nesta questão?Desde já agradeço!

Boa tarde, Juares

Faça o esboço do trapézio com ambas as diagonais.
Trace uma perpendicular ligando as bases e que passe pelo ponto em que as diagonais se cortam.
Observe que as diagonais, com as bases, formam dois triângulos semelhantes, um acima do ponto em que as diagonais se cortam e outro abaixo desse ponto.

Escreva 4 sobre a base superior e 6 sobre a base inferior.
Identifique com h1 a altura do triângulo superior e com h2 a do triângulo inferior.
A medida da distância da base maior até o ponto em que elas se cortam será então igual a h2.

Devido à proporcionalidade entre os elementos dos dois triângulos citados, podemos escrever a seguinte proporção:
4/6 = h1/h2

Há uma propriedade das proporções que diz:
"A soma dos dois primeiros termos está para a soma dos dois últimos, assim como qualquer antecedente está para o respectivo consequente."

.4 ..'.. 6
--- = ----
h1 ... h2

_4+6 ..'.. 6
------- = ----
h1+h2 .. h2

10 .... 6
--- = ----
.8 ..'. h2

h2 = 8*6/10 = 48/10
h2 = 4,8 m




Um abraço.

Praticamente a mesma resol. do amigo Ivomilton.