Função inversa

por Gabrielmdd Ter 12 Nov 2013, 18:31

Como eu posso achar a função inversa dessa função??

$f(x)=2x+1+|x-1|$

Gabarito: $f^{-1}(x)=\frac{2x}{3} - 1-\frac{1}{3}|x-3|$

por Luck Qua 13 Nov 2013, 15:45

x = 2y + 1 + |y-1|
2y + |y-1| = x - 1
se y  ≥ 1:
2y + y-1 = x-1
y = x/3 , então x/3  ≥ 1 ∴ x ≥ 3
se y < 1
2y -(y-1) = x-1
y = x - 2 , então x - 2 <1 ∴ x < 3
Logo a função inversa é :
fˉ¹(x) = x/3 se x ≥ 3
fˉ¹(x) = x-2 , se  x < 3

isso é semelhante a escrever fˉ¹ (x) = (2x/3) - 1 - (1/3)|x-3|