UnB quantas são concorrentes
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UnB quantas são concorrentes
por Glaauh Ter 05 Nov 2013, 16:15
Sejam a e b números inteiros 1≤ a ≤ 9 , 1 ≤ b ≤ 9. Dentre as retas r:ax+by+1=0 do plano cartesiano xOy quantas são concorrentes (num único ponto)com a reta s:3x+2y-1=0 ?
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Glaauh- Recebeu o sabre de luz
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Re: UnB quantas são concorrentes
por Elcioschin Ter 05 Nov 2013, 21:22
Total de retas que passam por a, b = 9.9 = 81
Reta s: 3x + 2y - 1 = 0 ----> y = (-3/2)x + 1/2 ----> m = - 3/2
Para as retas r: ax = by + 1 = 0 ----> y = (-a/b).x - 1/b atenderem o enunciado, elas não podem ser coincidentes nem paralelas à reta s:
- a/b = - 3/2 ----> a/b = 3/2 ----> a = 3 e b = 2
- a/b = - 6/4 ----> a/b = 6/4 ----> a = 6 e b = 4
- a/b = - 9/6 ----> a/b = 9/6 ----> a = 9 e b = 6
São portanto 3 retas que não atendem.
Total de retas que atendem = 81 - 3 = 78
Reta s: 3x + 2y - 1 = 0 ----> y = (-3/2)x + 1/2 ----> m = - 3/2
Para as retas r: ax = by + 1 = 0 ----> y = (-a/b).x - 1/b atenderem o enunciado, elas não podem ser coincidentes nem paralelas à reta s:
- a/b = - 3/2 ----> a/b = 3/2 ----> a = 3 e b = 2
- a/b = - 6/4 ----> a/b = 6/4 ----> a = 6 e b = 4
- a/b = - 9/6 ----> a/b = 9/6 ----> a = 9 e b = 6
São portanto 3 retas que não atendem.
Total de retas que atendem = 81 - 3 = 78
Elcioschin- Grande Mestre
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