OBM-2005
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por iaguete Dom 03 Nov 2013, 18:21
Em certa cidade, acontece um fato interessante. Dez por cento dos Baianos dizem que são Paulistas e dez por cento dos Paulistas dizem que são Baianos. Todos os outros Paulistas e Baianos assumem a sua verdadeira origem. Dentre os Paulistas e Baianos, 20% dizem que são Paulistas. Que percentual os realmente Paulistas representam dentre os Paulistas e Baianos?
A) 12,5% B) 18% C) 20% D) 22% E) 22,5%
Gab: A
Tenho uma solução aqui:
Se P é a fração de Paulistas, entre os Paulistas e Baianos, temos 0,9P + 0,1(1- P) = 0,2. Logo, 0,8 P = 0,1, ou seja, P = 0,125 = 12,5%.
Mas gostaria de saber se há outra solução, por isso postei.
iaguete- Jedi
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Re: OBM-2005
por Wilson Calvin Sex 08 Nov 2013, 16:43
Olá iaguete, acho que qualquer outra solução é desnecessária.
sua solução é rápida e simples.
sua solução é rápida e simples.
Wilson Calvin- Matador
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Re: OBM-2005
por pedroita Sex 08 Nov 2013, 18:23
Baianos reais = b
Paulistas reais = p
Baianos pela pesquisa = B
Paulistas pela pesquisa = P
10%b dizem ser p, então P = 0,9p + 0,1b
10%p dizem ser b, então B = 0,9b + 0,1p
então P = 20% de (p + b)
0,9p + 0,1b = 1/5(p + b)
4,5p + 0,5b = p + b
3,5p = 0,5b
7p = b
p = b/7
então
p + b = (b + 7b)/7 = 8b/7
regra de três
8b/7 = 100%
b/7 = x
8bx/7 = 100b/7
8x = 100
x = 100/8 = 12,5%
Espero que tenha ficado mais claro.
Paulistas reais = p
Baianos pela pesquisa = B
Paulistas pela pesquisa = P
10%b dizem ser p, então P = 0,9p + 0,1b
10%p dizem ser b, então B = 0,9b + 0,1p
então P = 20% de (p + b)
0,9p + 0,1b = 1/5(p + b)
4,5p + 0,5b = p + b
3,5p = 0,5b
7p = b
p = b/7
então
p + b = (b + 7b)/7 = 8b/7
regra de três
8b/7 = 100%
b/7 = x
8bx/7 = 100b/7
8x = 100
x = 100/8 = 12,5%
Espero que tenha ficado mais claro.
pedroita- Recebeu o sabre de luz
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