Sistema linear

Por favor, gostaria de saber sobre variáveis livres em sistemas lineares. Já sei que elas são usadas quando o sistema é possível e indeterminado, com mais incógnitas do que equações; sei também sobre o grau de indeterminação, que é igual ao número de variáveis livres. Porém estou com dúvidas em relação a qual incógnita tenho que colocar como variável. Como saber quantas colocar? Segue-se sempre a ordem alfabética, ao contrário?
Por exemplo, em
x+y+2z+t=5
x+2y+3z+2t=7

é como se eu tivesse 2 incógnitas a mais, então serão 2 variáveis livres? e porque z e t devem ser escolhidas, e não x e y?

Hola.

Dê uma olhada aqui http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebra/Alg_Aula02.pdf, na página 42.

Veja esses dois vídeos: 

https://www.youtube.com/watch?v=0A0RxcR924M

https://www.youtube.com/watch?v=Zunm75JrqYU