Triângulo dentro de um quadrado

Relembrando a primeira mensagem :

Dado um quadrado de lado L, é possível afirmarmos que a maior área possível de um triângulo cujos vértices estão dentro do quadrado (incluindo seu bordo) é L^2/2 ? Ou seja, a área de tal triângulo nunca excede metade da área do quadrado?

Obrigada

Achei legal a resolução, parabéns

Após pesquisar em alguns fóruns, acabei descobrindo outras resoluções talvez menos braçais que esta. 

Deparei-me com o problema resolvendo o seguinte exercício : Escolhem-se 9 pontos no interior de um quadrado de lado 1. Demonstrar que é possível escolher 3 deles de tal forma que a área do triângulo que foram é menor ou igual a 1/8

Resolução:


Dado um quadrado de lado um, marcamos, sobre cada aresta, seu ponto médio. Ligando os pontos médios dos lados que são paralelos entre si (i.é, vou ligar as arestas dos lados que são opostos entre si), teremos uma divisão deste quadrado em 4 outros quadrados de lado 1/2. Distribuindo esses 9 pontos pelo quadrado de lado 1, pelo Princípio da casa dos pombos, teremos que 3 deles ficarão em um mesmo quadrado de lado 1/2, cuja área do triângulo formado ao ligar estes pontos é menor ou igual a 1/8.

Exercício clássico de Teoria dos números.

Assimq ue encontrar a outra resolução, coloco aqui. Acredito que o problema não era resolver este que eu  coloquei aqui e você resolveu, talvez isso deveria ser sabido pelo leitor do livro. Mas sem resolver isso, não há muito rigor.

Obrigada pela atenção! E desculpa a demora para responder

quis dizer que o problema principal não era descobrir que o triângulo de maior área que pode ser icolocado num quadrado é metade de sua área. O problema era mais pra aplicar o princípio da casa dos pombos.

Obrigada pela indicação! Felizmente consigo ler bem livros em inglês, tive de me adaptar a isso esse ano.

Estava me referindo ao livro que você indicou.