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Mensagem por Valeska Rodrigues Ter 22 Out 2013, 00:30

Uma liga esportiva elaborou um campeonato de futebol que será disputado em dois turnos. Em cada turno, cada clube jogará exatamente uma partida contra cada um dos outros participantes. Sabendo que o total de partidas será de 306, o número de clubes que participarão do campeonato é igual a:
a) 34.
b) 18.
c) 17.
d) 12.
e) 9.

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Mensagem por Elcioschin Ter 22 Out 2013, 12:48

Como existe turno e returno AxB e BxA são partidas diferentes, logo é um caso de arranjo

A(n, 2) = 306

n!/(n - 2)! = 306

n.(n - 1).(n - 2)!/(n - 2)! = 306

n,(n - 1) = 306 ----> n² - n - 306 = 0

Raiz positiva ----> n = 18
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Mensagem por leo300098 Sex 03 Fev 2017, 01:02

Por que as partidas são diferentes ?
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Mensagem por nivlek Sex 03 Fev 2017, 01:17

leo300098 escreveu:Por que as partidas são diferentes ?
Creio eu que seja só uma suposição que se faz para que não precise trabalhar com combinação.
Quando a questão trata de um jogo entre 2 times com dois turno (ida e volta), tanto faz trabalhar com arranjo ou combinação.

Veja:

A(n,2)=306
n!/(n-2)!=306
n(n-1)(n-2)!/(n-2)!=306
n(n-1)=306
n²-n=306
n²-n-306=0
n=18 

ou

2*C(n,2)=306
2*n!/[2!(n-2)!]=306
2*n(n-1)(n-2)!/[2!(n-2)!]=306
n(n-1)=306
n²-n=306
n²-n-306=0
n=18.
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Mensagem por leo300098 Sex 03 Fev 2017, 01:22

entendi , valeu !
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