AFA - Conjuntos

por Lucas Lopess Qua 16 Out 2013, 13:25

Assinale a afirmativa correta.
a) A interseção de conjuntos infinitos pode ser finita.
b) A interseção infinita de conjuntos não vazios é vazia.
c) A reunião infinita de conjuntos não vazios tem infinitos elementos.
d) A interseção dos conjuntos A e B possui sempre menos elementos do que o A e do que o B.
e) n.d.a.

Resposta: Letra A

Consegui compreender que a letra D é falsa, mas nas outras ainda estou em dúvida. Alguém poderia me explicar?

Desde já, eu agradeço.

por Oziel Sex 30 Set 2016, 13:48

Tem uma explicação mais ou menos aqui : http://www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-ime-ita/afa-1995-conjunto-t9504.html

por Oziel Ter 17 Out 2017, 20:11

Alguém com alguma explicação didática ?! kk

por milton2121 Qui 06 Jun 2019, 17:05

Não entendi a explicação do site. Alguém pode detalhar melhor, por favor?

por SnoopLy Qui 06 Jun 2019, 18:09

A)

Verdade

Tome o conjunto imagem da função f(x)=x² e g(k)=k

Os conjuntos são infinitos, mas a interseção é finita.

B)

Basta usar o mesmo argumento da A)

C)

Basta criar dois conjuntos finitos e reuni-los infinitas vezes

D)

Contra-exemplo

{1,2,3,4,5,6,7} e {4,5,6}

Interseção {4,5,6}

por PedroFagundes Seg 04 Jul 2022, 10:41

Não consigo descartar a C, talvez por não a compreender inteiramente. Alguém poderia demonstrar?

por **Elcioschin** Seg 04 Jul 2022, 11:00

Veja os infinitos conjuntos infinitos

x, x², x³, x⁴, ..........

Note, por exemplo que todos eles tem, como raízes x = 0 e x = 1

x² = x ---> x² - x = 0 ---> x.(x - 1) = 0 --> raízes x = 0 e x = 1
x³ = x ---> x³ - x = 0 ---> x.(x² - 1) = 0 ---> raízes x = 0, x = 1 e x = - 1
x⁴ = x ---> x⁴ - x = 0 ---> x.(x³ - 1) = 0 ---> x = 0 e x = 1 são raízes

Logo, a interseção de todos eles é finita

por joaoZacharias Seg 04 Jul 2022, 11:08

Bom dia

Suponha A um conjunto finito não vazio qualquer:

[latex]\bigcup_{i=1}^{+ \infty} A = A \cup A \cup A \cup A \cup A ... = A [/latex]

Como A é finito não vazio, [latex]\bigcup_{i=1}^{+ \infty}A[/latex] também será, uma vez que eles são a mesma coisa.

Bons estudos Smile

por PedroFagundes Seg 04 Jul 2022, 11:31

Excelente, Senhores. A negação está bem clara!

Mas fiquei com uma dúvida: a afirmação não é de todo falsa, certo? Vamos lá, enumerando infinitamente conjuntos, de modo que existe o conjunto 1, o conjunto 2, conjunto 3 e assim sucessivamente, e que os elementos desse conjunto seja uma P.G infinita qualquer, a união desses será infinita. Assim:

A reunião infinita de conjuntos não vazios tem infinitos elementos.

Ok?