Resolva a equação

Resolva a equação

Pedro 01 escreveu:Resolva a equação

Se puderem me demonstrar passo a passo, pois eu não consegui resolver.

Boa noite, Pedro.

Será que isto poderá ajudar?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28600+%2B+3v%C2%B2%29%2Fv%C2%B2+%3D+%E2%88%9A%28v%C2%B2%2B400%29%2F%E2%88%9A2




Um abraço.

Desculpe mas eu continuo sem entender essa parte:



como se retira o v^2+400 da raiz?

Pedro 01 escreveu:Desculpe mas eu continuo sem entender essa parte:



como se retira o v^2+400 da raiz?

Boa noite, Pedro.

Vou tentar resolver do meu modo:
v²(√2√(v² + 400) - 6) = 1200


Começarei reunindo os dois radicais em um só:
v²{√[2(v² + 400)] - 6} = 1200
v²[√(2v² + 800) - 6] = 1200


A seguir, vou considerar como sendo inteira a raiz desse radicando, fazendo-a igual a k :
√(2v² + 800) = k
2v² + 800 = k²


k² - 2v² = 800 → aqui, o 1º membro é igual à diferença entre dois quadrados; portanto, fica:
(k + v√2)(k - v√2) = 800


Como o produto é um inteiro, v√2 também deverá sê-lo; logo, faremos:
v = x√2


(k + x√2√2)(k - v√2√2) = 800
(k + 2x)(k - 2x) = 800


800 = 2^5 * 5^2
Divisores de 800:
_1____2____4____8___16___32
_5___10___20___40___80__160
25___50__100__200__400__800

Formando pares de divisores que, multiplicados entre si, recompõem o número 800, vem:
800*1
400*2
200*4
160*5
100*8
80*10
50*16
40*20
25*32

Observe agora a equação que assinalei em vermelho:
(k + 2x)(k - 2x) = 800

Irei analisar esses dois fatores de 800: 
k+2x e k-2x

A soma de ambos resulta em um número par (múltiplo de 2):
k + 2x
k - 2x
-------
2k

A diferença entre ambos também resulta em número par (múltiplo de 4):
-k + 2x
-k + 2x
---------
...... 4x

Assim sendo, analisemos os pares de divisores assinalados em azul, onde iremos desprezar os pares cuja soma de seus elementos for ímpar, e cuja diferença for par, mas não divisível por 4:

800*1 → desprezaremos → soma ímpar
400*2 → desprezaremos → diferença (398) não é divisível por 4
200*4 → soma 204 = 2k → k = 204/2 = 102 _____ diferença 196 = 4x → x = 196/4 = 49 
160*5 → desprezaremos → somar ímpar
100*8 → spma 108 = 2k → k = 108/2 = 54 ______ diferença 92 = 4x → x = 92/4 = 23
80*10 → desprezaremos → diferença (70) não é divisível por 4 
50*16 → desprezaremos → diferença (34) idem.
40*20 → soma 60 = 2k → k = 60/2 = 30 ________ diferença 20 = 4x → x = 20/4 = 5 
25*32 → desprezaremos → soma ímpar

Verifiquemos, a seguir, qual desses 3 valores acima encontrados satisfaz a equação que assinalei em cor marrom, lembrando se v=x√2:


v²[√(2v² + 800) - 6] = 1200

(x√2)²*[√(2*(x√2)² + 800) - 6] = 1200


Fazendo x respectivamente igual a 49, 23 e 5, vem:

(49√2)²*[√(2*(49√2)² + 800) - 6] = 4802*[√(2*4802+800) -6] = 4802*(102-6) = 4802*96 ≠ 1200 → não serve... 

(23√2)²*[√(2*(23√2)² + 800) - 6] = 1058*[√(2*1058+800) - 6] = 1058*(54-6) = 1058*48 ≠ 1200 → não serve... 

(5√2)²*[√(2*(5√2)² + 800) - 6] = 50*[√(2*50+800) -6] = 50*(30-6) = 50*24 = 1200!!!


Concluindo: 


Como 5√2 é raiz de (5√2)², a solução ficará sendo:


v = ± 5√2 





Um abraço.

Agora entendi. muito obrigado.