Na figura abaixo, ABCD é um retângulo.

por Rebeka F. Ter 15 Out 2013, 15:26

Na figura abaixo, ABCD é um retângulo. A medida do segmento Ef é:

Na figura abaixo, ABCD é um retângulo. 2Q==

a) 0,8 b) 1,4 c) 2,6 d)3,2

por **ivomilton** Ter 15 Out 2013, 16:06

Rebeka F. escreveu:Na figura abaixo, ABCD é um retângulo. A medida do segmento Ef é:

a) 0,8 b) 1,4 c) 2,6 d)3,2

Boa tarde, Rebeka.

No ∆ retângulo DAB, temos:
AD = 3
AB = 4
DB = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Façamos, pois:
DE = x
EB = 5-x

h² = x(5-x)
h²= 5x - x² ....... (I)

No ∆ retângulo AED, temos:
h² = 3² - x²
h² = 9 - x² ........ (II)

Como (I) é igual (II), fica:
5x - x² = 9 - x²
5x = 9
x = 9/5
x = 1,8
DE = 1,8

Dada a perfeita semelhança entre os ∆ retângulos DAB e DCB, podemos escrever:
DE = FB = 1,8

EF = DB - (DE + FB)
EF = 5 - [1,8 + 1,8]
EF = 5 - 3,6
EF = 1,4

Alternativa (B)

Um abraço.

por mbmoraes Qui 31 Mar 2016, 22:10

"No ∆ retângulo AED, temos:
h² = 3² - x²
h² = 9 - x² ........ (II)"

Você pode me explicar essa relação?

por **ivomilton** Qui 31 Mar 2016, 22:38

mbmoraes escreveu:"No ∆ retângulo AED, temos:
h² = 3² - x²
h² = 9 - x² ........ (II)"

Você pode me explicar essa relação?

Boa noite, mbmoraes.

No ∆ retângulo AED, temos:

AE = h = altura do ∆ retângulo DAB em relação à sua hipotenusa (DB)
AD = 3 = hipotenusa de AED
DE = x

Assim, temos:
(AE)² = (AD)² - (DE)²
h² = 3² - x²
h² = 9 - x²

Espero tenha ficado claro agora.

Um abraço.