determinar k na expressão : cos(x)=K²-2K

por bmt Sáb 12 Out 2013, 04:35

para que valores de K é válida a equação : cos(x)=K²-2K para x∊]∏/2;3∏/2[ ?

desde já agradeço o tempo dispenssado.

por Davi Cesar Correia Jr. Sáb 12 Out 2013, 10:30

Observe que para o domínio estipulado no enunciado, voce deve ter
0 > cos(x) > -1, então:

cos(x) < 0 cos(x) > -1
k² - 2k < 0 k² - 2k > -1
k(k - 2) < 0 k² - 2k + 1 > 0
0 < k < 2 nesse caso, para qualquer
valor de k, obtém-se um valor
positivo, exceto por k = 1, que
é a sua raiz. Entao:
k # 1

por bmt Sáb 12 Out 2013, 11:05

Davi Cesar Correia Jr. escreveu:Observe que para o domínio estipulado no enunciado, voce deve ter
0 > cos(x) > -1, então:

cos(x) < 0 cos(x) > -1
k² - 2k < 0 k² - 2k > -1
k(k - 2) < 0 k² - 2k + 1 > 0
0 < k < 2 nesse caso, para qualquer
valor de k, obtém-se um valor
positivo, exceto por k = 1, que
é a sua raiz. Entao:
k # 1

Obrigado pela explicação Smile