UFRJ, triângulos

por brendad Seg 07 Out 2013, 01:46

As coordenadas dos vértices do triângulo isósceles T1 são dadas por A=(-1,1), B=(9,1) e C=(4,6). As coordenadas dos vértices do triângulo T2 são dadas por D=(4,2), e=(2,8 ) e F=(6,8 ). Determine a área do quadrilátero T1 ∩T2.

Resp: 4

por **Jose Carlos** Seg 07 Out 2013, 08:44

- marque os pontos A, B, C, D E,e F

- observe o quadrilátero formado pela interseção

- reta (r) por A e C:

y = x + 2

- reta (s) por D e E:

y = - 3x + 14

- interseção de (r) com (s):

x + 2 = - 3x + 14

4x = 12 -> x = 3 -> y = 5 -> F( 3, 5 ) -> H( 5,5 )

- área:

sejam os triângulos:

FCH e FHD

Sfch = (xH - xF)*( yC - yF )/2 = (5 - 3 )*( 6 - 5 )/2 = 2*1/2 = 1

Sfdh = ( xH - xF )*( yF - yD )/2 = ( 5 - 3 )*( 5- 2 )/2 = 2*3/2 = 3

- área da interseção pedida:

= 1 + 3 = 4

UFRJ, triângulos

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