MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

por CaroolCarvalho Sáb 05 Out 2013, 13:33

Gente, resolvi esta questão e na minha resposta deu 2,1s e não 21 s como aparece no gabarito. Erro de digitação ou eu que fiz algo errado ?

Duas partículas partem,no mesmo instante, de um mesmo ponto de uma circunferência,com movimentos uniformes de períodos 3s e 7s, respectivamente, no mesmo sentido.As partículas estarão novamente juntas na mesma posição de partida após um intervalo de tempo de:
a) 3s
b) 7s
c)10s
d)14s
e)21s

GABARITO : E

por Jowex Sáb 05 Out 2013, 14:30

Dá para usar o principio da contagem nesse tipo de questão,como uma partícula leva 3 segundos para dar uma volta, e outra leva 7,quando a primeira completar 2 voltas,a outra ainda está a 1 segundo de completar,e assim sucessivamente, então para calcular isso você multiplica os períodos,assim eles vão ter completado voltas o suficiente para se encontrarem.

por **Elcioschin** Sáb 05 Out 2013, 15:13

Este é um simples problema de matemática (não precisa usar fórmuls de Física)

mdc(3, 7) = 21 s

Em 21 s a primeira dá 7 voltas completas e a segunda dá 3 voltas completas. Elas estarão juntas na posição de partida, depois de 21 s

por **Euclides** Sáb 05 Out 2013, 16:58

Antes de mais nada note que o primeiro encontro, na mesma posição, não pode ocorrer antes de 7 segundos, tempo que o mais lerdo leva para completar uma volta.

Primeira solução (aritmética): ∆t=MMC(3,7) --> 21s

Segunda solução (física movimento relativo):

o primeiro encontro (não acontece na origem) ocorre quando decorridos

$\\\Delta \omega=\frac{2\pi}{3}-\frac{2\pi}{7}\Rightarrow \frac{8\pi}{21}\;\;\;\;\;\;\to\;\;\;\;\frac{8\pi}{21}t=2\pi\;\;\;\to\;\;\;t=5,25\;s$

essa ainda não é a posição inicial. Eles vão se encontrar a cada 5,25s e o encontro ocorrerá na mesma posição inicial sempre que um múltiplo de 5,25 seja também múltiplo comum dos dois períodos, o que nos leva ao MMC(3,7). A animação abaixo ilustra o movimento e permite interagir para entender.