Regra de três

Duas estradas de iguais dimensões começam simultaneamente a serem construídas por 15 operários cada uma. Entretanto devido à dificuldade do terreno, percebe-se que, enquanto uma turma avança 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5. Quantos operários devem ser deslocados de uma turma para outra, afim de que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo.

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igormf escreveu:Duas estradas de iguais dimensões começam simultaneamente a serem construídas por 15 operários cada uma. Entretanto devido à dificuldade do terreno, percebe-se que, enquanto uma turma avança 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5. Quantos operários devem ser deslocados de uma turma para outra, afim de que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo.

Boa noite, Igor.

Creio que seja assim:
2/3 e 4/5 transformados para em um mesmo denominador, tornam-se iguais a:
10/15 e 12/15.

Como essa diferença é devida à dificuldade do terreno, e não à diferença de capacidades dos operários, creio que essa dificuldade do terreno é inversamente proporcional a 10/15 e 12/15 ou a 10 e 12 ou ainda a 5 e 6, estando a dificuldade maior (6) ligada ao terreno onde se avançou menos (somente 2/3) e a menor (5), ligada ao que avançou mais (4/5).

Como, para conclusão das obras, falta somente:
1 - 2/3 = 1/3 para a turma que trabalhou um terreno mais difícil (dif. 6)
1 - 4/5 = 1/5 para a turma que trabalhou um terreno mais fácil (dif. 5)

Assim sendo, fica:
1/3 da obra, a ser trabalhado com dif. 6 = 1/3 * 6 = 2
1/5 da outra obra, a ser trabalhado com dif. 5 = 1/5 * 5 = 1

Considerando, então, que as capacidades dos operários sejam a mesma, será necessário o dobro de operários para concluir a estrada cujo terreno é mais difícil em relação ao número de operários necessários para concluir a outra estrada cujo terreno é mais fácil.

Temos, então que dividir os 30 operários em partes diretamente proporcionais a 2 e 1:
Coeficiente de proporcionalidade = 30/(2+1) = 30/3 = 10

Assim, a turma que deverá concluir a estrada, cujo terreno é mais difícil, deverá ser composta por 20 operários; e
a turma que deverá concluir a outra, cujo terreno é menos difícil, deverá ser composta por 10 operários.

Ou seja:
x = n° de operários que devem ser transferidos

15+x — 2
15−x — 1

(15+x)*1 = (15-x)*2
15 + x = 30 - 2x
x + 2x = 30 - 15
3x = 15
x = 5



Conclusão:
Deverão ser transferidos 5 operários da 2ª para a 1ª turma para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo!




Um abraço.

Muito obrigado, está certo sim, esqueci de pôr o gabarito, é 5 mesmo.