Probabilidade (escolha de números)

por guicn Seg 22 Mar 2010, 11:54

Cinco algarismos são escolhidos ao acaso, com reposição, entre os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Qual a probabilidade de os cinco algarismos serem diferentes?
A reposta é 2400/10^5.

Não consegui achar outro resultado diferente de 10*9*8*7*6/10^5, que me parece correto, pois o problema pede algarismos distintos, então faço um arranjo sem repetição e divido pelo arranjo com repetição.

por Paulo Testoni Seg 22 Mar 2010, 15:02

Hola Guicn.

o enuciado diz que: os cinco algarismos serem diferentes.

No meu entender se vc sortear: 12345 ou 54321, não há diferença nenhuma entre eles, pois não estamos falando do valor posicional dos algarismoas e sim da aparência de cada um deles, logo, temos uma combinação de 10 algarismos tomados 5 a 5, ou seja:
C10,5 = 252
espaço amostral: 10*10*10*10*10= 10^5, que eu também não concordo.

Se vc entende que os 5 algarismos devem se referir a números do tipo:
12345 ou 54321, onde o valor posicional de cada deles têm significado, então:

A10,5 = 30240
espaço amostral: 9*10*10*10*10= 9*10^4

por EstudandoProITA Sex 25 Nov 2016, 12:32

Acho que erraram no gabarito. Lá consta 30,240 / (10^5), mas acho que deve ser 30240/ (10^5). Até porque não teria lógica eles escreverem isso sem terem reduzido a fração para o gabarito.

por ALEXZOE Dom 27 Nov 2016, 16:57

Colegas... acho tambem que o gabarito esta errado... e que a ideia do colega Testoni nao vem ao caso, haja vista que a questao nao remete a formar NUMEROS DE CINCO ALGARISMOS DIFERENTES e sim apenas de selecionar 5 algarismos diferentes do nosso sistema de numeracao. Assim, Vejo que a solucao seria a que o colega ITA discorreu, qual seja:
Casos favoraveis:
10*9*8*7*6 = 30240 possibilidades.
Casos possiveis de selecionar 5 algarismos com reposicao:
10*10*10*10*10 = 10^5.
Probabilidade desejada:
P = 30240/10^5.
Sucesso a todos.