Probabilidade (escolha de peças ao acaso)

Duas máquinas A e B produzem peça idênticas, sendo que a produção da máquina A é o triplo da produção da máquina B. A máquina A produz 80% de peças boas e a máquina B produz 90%. Uma peça é selecionada ao acaso no estoque e verifica-se que é boa. Qual a probabilidade de que tenha sido fabricada pela máquina A?

R: 8/11

Olá,

Maq.A produz o triplo da Maq.B ->

MaqA produz 75% das peças e MaqB produz 25% das peças.

Percentual de peças boas produzidas -> Maq.A = 80% e Maq.B = 90%

Seja o evento Ci , i = 1, 2

C1 = a peça é produzida pela Maq.A com 80% de peças boas

C2 = a peça é produzida pela MaqB com 90% de peças boas

P(C1) = 75/100

P(C2) = 25/100

Seja o evento Di, i = 1, 2

Di = ( a peça é boa )

P(MaqA | D1) = probabilidade da peça ser boa dado que foi produzida na MaqA) = 80/100
P(MaqB | D2) = probabilidfade da peça ser boa dado que produzida na MaqB) = 90/100

Portanto, com os dados acima, o teorema de Bayes permite calcular a probabilidade de a peça ter sido produzido pela MaqA considerando que a peça é boa.

.......................... P(D1/C1)*P(C1) ................................ (80/100) * (75/100)
P(D1/C1) = ---------------------------------- = ----------------------------------------- = 6000/8250 = 8/11.
................. P(C1)*P(D/C1) + P(C2)*P(D/C2)........ (75/100)*(80/100) + (25/100)*(90/100)

A=3b 
 logo, enquanto A produz 3, b produz 1; 3+1=4 produzidos.
 

peças boas de A 80/100= 0,8*3 = 2,4

peças boas de B 90/100 = 0,9*1 = 0,9 

total de peças boas produzidas 2,4 + 0,9 = 3,3 

a probabilidade de ser produzida por A = 2,4/3,3 = 24/33 simplificando por 3 = 8/11