colisões

por vitor12 Sex 27 Set 2013, 00:42

Dois blocos A e B, de dimensões idênticas e massas respectivamente iguais a 2M e M, estão inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito, alinhados num ambiente em que a influência do ar é desprezível. O bloco A é então lançado contra o bloco B com velocidade escalar de 9,0 m/s. Calcule a velocidade de cada bloco após a colisão.

R: V'a=3 m/s e V'b=12 m/s

Fiz assim e não deu certo:

Qfinal=Qinicial

Considerei que após a colisão o bloco A foi para a esquerda.

18M = -2MV'a + MV'b (I)

e=|Vaf|/|Vap|
9=V'a + V'b (II)

V'a= -3 m/s (deu - aqui)

V'b= +12 m/s

Por que não deu certo?

por **Euclides** Sex 27 Set 2013, 01:59

Não faça suposições equacione e deixe os sinais surgirem algebricamente

$\\18m=2mv'_A+mv_B\;\;\to\;\;18=2v'_A+v_B\;\;(1)\\\\1=\frac{|v'_A-v_B|}{9}\;\;\to\;\;\begin{cases}v'_A-v_B=9\;\to\;v'_A=9+v_B\;\;(2)\\v_B-v'_A=9\;\to\;v'_A=v_B-9\;\;(3)\end{cases}\\\\(2)\;em\;(1)\to\;\;18=18+3v_B\;\;\to\;\;v_B=0\;\;\text{(situacao inicial)}\\\\(3)\;em\;(1)\to\;\;18=3v_B-18\;\;\to\;\;v_B=12\;m/s\\v'_A=v_B-9\;\;\to\;\;v'_A=3\;m/s$

por vitor12 Sex 27 Set 2013, 06:08

Não faça suposições equacione e deixe os sinais surgirem algebricamente

Mas ali, na velocidade relativa de afastamento, vc subtraiu as velocidades, ou seja, supôs que após a colisão os blocos foram no mesmo sentido.

por **Euclides** Sex 27 Set 2013, 14:25

A velocidade de afastamento é dada vetorialmente (sempre) por:

$\vec{v}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$

se orientarmos um eixo no sentido do deslocamento de A

${v}={v}_A-{v}_B\;\to\;\begin{cases}v_A-v_B\;\text{mesmo sentido}\\v_A-(-v_B)\;\;\text{sentidos opostos} \end{cases}$

o sinal é consequência algébrica e não precisa ser suposto.

por vitor12 Sex 27 Set 2013, 16:43

E como fica vetorialmente para a quantidade de movimento? Falo dos sinais.

por **Euclides** Sex 27 Set 2013, 16:47

vitor12 escreveu:E como fica vetorialmente para a quantidade de movimento? Falo dos sinais.

Olhe lá, onde eu fiz. Mesmo critério.

por vitor12 Sex 27 Set 2013, 16:51

Euclides escreveu:
vitor12 escreveu:E como fica vetorialmente para a quantidade de movimento? Falo dos sinais.
Olhe lá, onde eu fiz. Mesmo critério.

Soma dos dois lados?

por **Euclides** Sex 27 Set 2013, 17:02

Definição da conservação da quantidade de movimento (grandeza vetorial):

a soma das quantidades de movimento antes da colisão é igual à soma das quantidades de movimento depois da colisão. A gente só introduz os sinais algébricos quando estamos tratando com os módulos já conhecidos.

Como você faria se as velocidades fossem ortogonais? Como dar sinais?