Produtos Notáveis e equação do segundo grau
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Produtos Notáveis e equação do segundo grau
por vanger789 Qui 26 Set 2013, 13:13
Determine o valor mínimo da expressão, na qual x e y pertencem aos reais positivos.
resp:2
resp:2
vanger789- Padawan
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Re: Produtos Notáveis e equação do segundo grau
por Luck Qui 26 Set 2013, 15:52
A soma de um número real positivo qualquer com seu inverso é sempre maior ou igual a 2. Demo:
M.A ≥ M.G ∴ [a + (1/a)]/2 ≥ √[a(1/a)] ∴ a + (1/a) ≥ 2 , logo:
(x^4/y^4) + (y^4/x^4) ≥ 2
(x²/y²) + (y²/x²) ≥ 2
(x/y) + (y/x) ≥ 2
então:
(x^4/y^4) + (y^4/x^4) - (x²/y²) - (y²/x²) + (x/y) + (y/x) ≥ 2
valor mínimo = 2.
M.A ≥ M.G ∴ [a + (1/a)]/2 ≥ √[a(1/a)] ∴ a + (1/a) ≥ 2 , logo:
(x^4/y^4) + (y^4/x^4) ≥ 2
(x²/y²) + (y²/x²) ≥ 2
(x/y) + (y/x) ≥ 2
então:
(x^4/y^4) + (y^4/x^4) - (x²/y²) - (y²/x²) + (x/y) + (y/x) ≥ 2
valor mínimo = 2.
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