(CN-87)Equação do segundo grau

por PlodX Sex 15 Jul 2011, 18:20

A equação do 2º grau x^2-2x+m=0,m<0, tem raízes x1 e x2.Se ${x_{1}}^{n-2}+{x_{2}}^{n-2}=a$ e ${x_{1}}^{n-1}+{x_{2}}^{n-1}=b$ ,então ${x_{1}}^{n}+{x_{2}}^{n}$ é igual a:
a)2a+mb
b)2b-ma
c)ma+2b
d)ma-2b
e)m(a-2b)

por **luiseduardo** Sex 15 Jul 2011, 21:24

Olá,

Essa questão é facilmente resolvida por polinômios simétricos.

x^n + y^n = (x + y)(x^(n-1) + y^(n - 1)) - xy(x^(n - 2) + y^(n-2))

x^n + y^n = 2*b - m*a

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Uma outra forma de resolver de forma prática seria se vc fizesse n = 1:

2 = b

1/x1 + 1/x2 = a

(x1 + x2)/x1.x2 = a

2/m = a

ma = 2

Sabemos que x1^n + x2^n = 2, para encontrar esse valor é só fazer:

2*b - ma = 4 - 2 = 2 = x^n + y^n

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Uma terceira forma é vc testar os itens kkkk.

Sugiro que veja a demonstração dos polinomios simétricos aqui: http://www.oei.es/oim/revistaoim/numero24/gomes.pdf