Discuta o Sistema
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Discuta o Sistema
por Chronoss Ter 24 Set 2013, 17:35
Discuta o sistema :
Minha dúvida é quanto ao gabarito : Para o caso de k ser diferente de 1 , o sistema ainda teria a solução trivial , ou não?
- Gabarito:
- k ≠ 1 : inconsistente .
Se k = 1 : indeterminado , S = {( 0 ; α ; α ) , α ∈ ℝ}
Minha dúvida é quanto ao gabarito : Para o caso de k ser diferente de 1 , o sistema ainda teria a solução trivial , ou não?
Chronoss- Jedi
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Re: Discuta o Sistema
por inaciojgc Ter 24 Set 2013, 19:16
Inconsistente? que coisa louca..
Bem simples: todo sistema linear homogêneo admite a solução trivial. O k é um coeficiente e não o termo independente, logo para qualquer valor de k o sistema ainda será homogêneo e a solução trivial ainda é aceita.
Resolução:
-x+y-z=0
x-y+kz=0
x+y-z=0
Dica: discussão de sistema linear homogêneo é mais fácil por Cramer, uma vez que se D=0 então SPI e se D≠0, SPD.
Calculando D:
l -1 1 -1 l
l 1 -1 k l
l 1 1 -1 l
D = -1+k-1-1+k+1
D = 2k - 2
Logo, se k=1 SPI e se k≠1 SPD.
OBS: Se o sistema for SPD, existe apenas a solução trivial.
Bem simples: todo sistema linear homogêneo admite a solução trivial. O k é um coeficiente e não o termo independente, logo para qualquer valor de k o sistema ainda será homogêneo e a solução trivial ainda é aceita.
Resolução:
-x+y-z=0
x-y+kz=0
x+y-z=0
Dica: discussão de sistema linear homogêneo é mais fácil por Cramer, uma vez que se D=0 então SPI e se D≠0, SPD.
Calculando D:
l -1 1 -1 l
l 1 -1 k l
l 1 1 -1 l
D = -1+k-1-1+k+1
D = 2k - 2
Logo, se k=1 SPI e se k≠1 SPD.
OBS: Se o sistema for SPD, existe apenas a solução trivial.
inaciojgc- Iniciante
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Re: Discuta o Sistema
por Elcioschin Ter 24 Set 2013, 19:28
Fazendo por escalonamento e invertendo a 2ª com a 3º equação:
-1 ..... 1 ....... -1 ........ 0
.1 ..... 1........ -1 ........ 0 ----> L2 + L1
.1 ... -1......... k ........ 0 ----> L3 + L1
-1 ..... 1 ....... -1 ........ 0
.0 ..... 2........ -2 ........ 0
.0 ..... 0 ...... k-1 ...... 0
Da última linha -----> (k - 1).z = 0 ---->Existem duas soluções:
1) z = 0 ----> 2y - 2z = 0 ----> y = 0 ----> - x + 0 - 0 = 0 ----> x = 0 ----> Solução trivial
2) k - 1 = 0 ----> k = 1 ----> 2y - 2z = 0 ----> y = z ----> - x + z - z = 0 ----> x = 0 ----> y = a -----> z = a ----> SPI
-1 ..... 1 ....... -1 ........ 0
.1 ..... 1........ -1 ........ 0 ----> L2 + L1
.1 ... -1......... k ........ 0 ----> L3 + L1
-1 ..... 1 ....... -1 ........ 0
.0 ..... 2........ -2 ........ 0
.0 ..... 0 ...... k-1 ...... 0
Da última linha -----> (k - 1).z = 0 ---->Existem duas soluções:
1) z = 0 ----> 2y - 2z = 0 ----> y = 0 ----> - x + 0 - 0 = 0 ----> x = 0 ----> Solução trivial
2) k - 1 = 0 ----> k = 1 ----> 2y - 2z = 0 ----> y = z ----> - x + z - z = 0 ----> x = 0 ----> y = a -----> z = a ----> SPI
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Discuta o Sistema
por Chronoss Ter 24 Set 2013, 19:40
Obrigado a ambos pela confirmação , gosto sempre de confirmar , mas parece que estou em uma parte que contém muitos erros de gabarito e/ou enunciado.
Chronoss- Jedi
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