Equações trigonométricas

por julia.rezende Sex 20 Set 2013, 20:58

Não tô conseguindo resolver, alguém poderia me ajudar? Obrigada.
sen²x + cos²x + tg²x + cotg²x + sec²x + cossec²x = 7

gabarito:

por **Elcioschin** Sex 20 Set 2013, 21:47

(sen²x + cos²x) + tg²x + cotg²x + sec²x + cossec²x = 7

1 + sen²x/cos²x + cos²x/sen²x + 1/cos²x + 1/sen²x = 7

sen²x/cos²x + cos²x/sen²x + 1/cos²x + 1/sen²x = 6 ----> mmc = sen²x.cos²x

(sen²x)² + (cos²x)² + (sen²x + cos²x) = 6.sen²x.cos²x

(sen²x + cos²x)² - 2,sen²x.cos²x + 1 = 6.sen²x.cos²x

1 + 1 = 8.sen²x.cos²x ----> 4.sen²x.(1 - sen²x) = 1 ----> 4.(sen²x)² - 4,sen²x + 1 = 0

∆= (-4)² - 4.1.4 ----> ∆ = 0

sen²x = 1/2 ----> senx = ± √2/2 ----> x = (2k + 1).pi/4

por julia.rezende Sex 20 Set 2013, 22:33

(sen²x + cos²x)² - 2sen²x.cos²x + 1 = 6.sen²x.cos²x
Não entendi essa parte :/

por JuniorE Sex 20 Set 2013, 22:53

(sen²x)² + (cos²x)² + (sen²x + cos²x) = 6.sen²x.cos²x

Ele aplicou o quadrado da soma:

(a+b)²=a²+2ab+b²
a²+b²=(a+b)²-2ab

(sen²x + cos²x)² - 2.sen²x.cos²x + 1 = 6.sen²x.cos²x

abraços