Progressão

por Kaio Felippe Secchinato Qua 18 Set 2013, 11:36

No triângulo equilátero de lado a, constrói-se outro triângulo equilátero nos pontos médios de seus lados. Esse processo é feito indefinidamente gerando infinitos outros triângulos equiláteros. Determine o limite da soma dos perímetros desses triângulos.

por renangc Qua 18 Set 2013, 16:11

Cada triângulo terá lado igual a metade do lado do triângulo equilátero em que está inscrito. O triângulo maior tem perímetro 3a, o inscrito nesse, 3a/2. A PG será (3a, 3a/2, 3a/4,...) q=1/2 e a soma infinita será:
Soma infinita = a1/1-q = 3a/1-1/2 = 6a

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