Problemas tipo Torneira

Um certo trabalho deve ser feito por 3 operários A, B e C. Os operários A e B o fariam em 8 dias, A e C o fariam em 9 dias, e B e C em 10 dias. Quantos dias levaria cada um p fazer este trabalho? E em qnto tempo o trabalho ficaria pronto se os 3 trabalhassem juntos?

gabarito:

Acho que seu enunciado tem um erro: .... B e C em 10 dias. ....
E seu gabarito também tem um erro: ...... 1/B = 720/41......

A + B  = 1/8 -----> I
A + C + 1/9 -----> II
B + C = 1/10 ----> III

I - II ----> B - C = 1/8 - 1/9 ----> B - C = 1/72 ----> IV

III + IV ----> 2B = 1/10 + 1/72 ----> 2B = 82/720 ----> B = 41/720 ----> 1/B = 720/41

I ----> A + B = 1/8 ----> A + 41/720 = 90/720 ----> A = 49/720 ----> 1/A = 720/49

II ----> A + C = 1/9 ----> 49/720 + C = 80/720 ----> C = 31/720 ---> 1/C = 720/31
 
I + II + III ----> 2.(A + B + C) = 1/8 + 1/9 + 1/10---> 2,(A + B + C) = (9.10 + 8.10 + 8.9)/8.9.10 --->

2.(A + B + C) = 242/720 ----> A + B + C = 121/720 ----> 1/(A + B + C) = 720/121

Consertei! Mt obrigado..