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números complexos

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Mensagem por Gabriela Chicarelli Seg 09 Set 2013, 14:24

escrever o numero complexo 1/i + 1/1-i na forma trigonométrica

Gabriela Chicarelli
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Mensagem por Matheus Fillipe Seg 09 Set 2013, 14:35

1/i=-i

Escreva i=V(-1) e racionalize e irá provar isso.

Faça o mesmo com 1/(1-i)
Multiplique por 1+i/1+i

1+i/1+1=1+i/2

Montando o número:

-i+1/2+i/2=1/2-i/2=1/2(1-i)

Assim o número tem módulo 1/V2 e é claro escreve-lo como:

1/V2(cos(pi/4) + isen(pi/4))

Se eu não tiver engolido nada...
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Mensagem por Gabriel Rodrigues Seg 09 Set 2013, 15:25

Matheus Fillipe escreveu:1/i=-i

Escreva i=V(-1) e racionalize e irá provar isso.

Faça o mesmo com 1/(1-i)
Multiplique por 1+i/1+i

1+i/1+1=1+i/2

Montando o número:

-i+1/2+i/2=1/2-i/2=1/2(1-i)

Assim o número tem módulo 1/V2 e é claro escreve-lo como:

1/V2(cos(pi/4) + isen(pi/4))

Se eu não tiver engolido nada...
Só uma correção no argumento principal. (que será O)

1/2 (1-i) = 1/2 - 1/2i -> p = \/(x²+y²) = \/2/2


cos O = x/p = 1/2 / \/2/2 = \/2/2
cos O = y/p = -1/2 / \/2/2 = -\/2/2

O ângulo pi/4 rad tem cosseno \/2/2, mas seno positivo (\/2/2). Logo, o argumento correto está no 2° quadrante e é pi - pi/4 = 4pi/4 - pi/4 = 3pi/4 rad. 

z = \/2/2 . (cos 3pi/4 + i. sen 3pi/4)

Gabriel Rodrigues
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