números complexos
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números complexos
por Gabriela Chicarelli Seg 09 Set 2013, 14:24
escrever o numero complexo 1/i + 1/1-i na forma trigonométrica
Gabriela Chicarelli- Padawan
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Re: números complexos
por Matheus Fillipe Seg 09 Set 2013, 14:35
1/i=-i
Escreva i=V(-1) e racionalize e irá provar isso.
Faça o mesmo com 1/(1-i)
Multiplique por 1+i/1+i
1+i/1+1=1+i/2
Montando o número:
-i+1/2+i/2=1/2-i/2=1/2(1-i)
Assim o número tem módulo 1/V2 e é claro escreve-lo como:
1/V2(cos(pi/4) + isen(pi/4))
Se eu não tiver engolido nada...
Escreva i=V(-1) e racionalize e irá provar isso.
Faça o mesmo com 1/(1-i)
Multiplique por 1+i/1+i
1+i/1+1=1+i/2
Montando o número:
-i+1/2+i/2=1/2-i/2=1/2(1-i)
Assim o número tem módulo 1/V2 e é claro escreve-lo como:
1/V2(cos(pi/4) + isen(pi/4))
Se eu não tiver engolido nada...
Matheus Fillipe- Mestre Jedi
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Idade : 27
Localização : Araxá
Re: números complexos
por Gabriel Rodrigues Seg 09 Set 2013, 15:25
Só uma correção no argumento principal. (que será O)Matheus Fillipe escreveu:1/i=-i
Escreva i=V(-1) e racionalize e irá provar isso.
Faça o mesmo com 1/(1-i)
Multiplique por 1+i/1+i
1+i/1+1=1+i/2
Montando o número:
-i+1/2+i/2=1/2-i/2=1/2(1-i)
Assim o número tem módulo 1/V2 e é claro escreve-lo como:
1/V2(cos(pi/4) + isen(pi/4))
Se eu não tiver engolido nada...
1/2 (1-i) = 1/2 - 1/2i -> p = \/(x²+y²) = \/2/2
cos O = x/p = 1/2 / \/2/2 = \/2/2
cos O = y/p = -1/2 / \/2/2 = -\/2/2
O ângulo pi/4 rad tem cosseno \/2/2, mas seno positivo (\/2/2). Logo, o argumento correto está no 2° quadrante e é pi - pi/4 = 4pi/4 - pi/4 = 3pi/4 rad.
z = \/2/2 . (cos 3pi/4 + i. sen 3pi/4)
Gabriel Rodrigues- Matador
- Mensagens : 1148
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