Força elétrica

(Mack-2008) Nos vértices de um triângulo eqüilátero de altura 45cm, estão fixas as cargas puntiformes QA, QB e QC.

As cargas QB e QC são idênticas e valem –2,0μC cada uma. Em um dado instante, foi abandonada do repouso, no baricentro desse triângulo, uma partícula de massa 1,0g, eletrizada com a Q = + 1,0 μC e, nesse instante, a mesma sofreu uma aceleração de módulo 5,0 ⋅ 102m/s2, segundo a direção da altura h1, no sentido de A para M. Neste caso, a carga fixada no vértice A é
DADO: k0 = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2
(Link da questão com ilustração: http://www.angloabc.com.br/cursinho/exclusivo/chicoboca/eletrostatica.pdf exercício 6)
Resposta: QA = + 3,0μC

Olá Belle.

fazendo os esquemas das forças que agem na partícula Q, já sabemos que QA é positiva. Pois se não fosse, provavelmente a carga ficaria em equilíbrio (ou com uma aceleração bem menor no sentido de A para M, por causa do Peso)

bom como se trata de um triângulo equilátero sabemos que a carga Q também é colocada no encontro das bissetrizes.

calculando a resultante entre QB e QC 

Qr² = QB² + QC² + 2.QC.QB.cos120º

como QB = QC -----> Qr = QC (ou QB)

em um triângulo equilátero a altura da base ao baricentro, vale 1/3 da altura total, ou seja 15 cm

sen30º = 15/d --> d = 30cm (distância entre a carga Q á QC ou QB)

F = |Q.QB|.K/d² ---> (18.10^-3)/(900*10^-4)

F = 0,2 N (agindo na direção A para M) outra força agindo nesta direção é o Peso também.

F + P - Fe = m.a

0,2 + 0,01 - Fe = (5.10^2)*10^-3 ---> Fe = 0,29


Fe é a força de interação entre QA e Q.
sendo h' = 30cm

Fe = |QA.Q|.K/h'²  -----> 0,29 = QA.(10^-6)*9.10^9/(900.10^-4) ===>

QA = 0,29.10^-5 ou 2,9uC ===> aproximadamente +3uC

A força resultante que atua sobre a carga



A resultante é a soma vetorial das tres forças que atuam sobre a carga. Sendo (convencionado) positivo o sentido de A para M




F' é positiva, portanto repulsiva e a carga em A deverá ser positiva.

Euclides, seu resultado deu exato, meu não. Aponte o erro na minha solução mestre?

aguardo sua resposta

Wilson Calvin escreveu:Euclides, seu resultado deu exato, meu não. Aponte o erro na minha solução mestre?

aguardo sua resposta

1) aparentemente você considerou que a resultante que aje sobre a partícula era a soma das forças feitas por Q_B e Q_C mais o peso da partícula. Ignorou a força elétrica entre Q_A e a partícula.

2) por não haver nenhuma referência sobre o triângulo estar numa vertical gravitacional, não considerei o peso.

O que eu fiz:

1) a resultante total é a soma das tres forças elétricas que ajem na partícula. O valor dessa resultante é dado pela segunda lei: R=ma.

2) calculei a resultante entre as cargas conhecidas: 2Fcos(60).

3) R=2Fcos(60)+F' onde F' é a força entre a carga A e a partícula.

4) o sinal de F' determina o sinal da carga em A

Obrigada pelas resoluções, notei que havia um pequeno erro nos meus cálculos.

Euclides escreveu:

Wilson Calvin escreveu:Euclides, seu resultado deu exato, meu não. Aponte o erro na minha solução mestre?

aguardo sua resposta

1) aparentemente você considerou que a resultante que aje sobre a partícula era a soma das forças feitas por Q_B e Q_C mais o peso da partícula. Ignorou a força elétrica entre Q_A e a partícula.

2) por não haver nenhuma referência sobre o triângulo estar numa vertical gravitacional, não considerei o peso.

O que eu fiz:

1) a resultante total é a soma das tres forças elétricas que ajem na partícula. O valor dessa resultante é dado pela segunda lei: R=ma.

2) calculei a resultante entre as cargas conhecidas: 2Fcos(60).

3) R=2Fcos(60)+F' onde F' é a força entre a carga A e a partícula.

4) o sinal de F' determina o sinal da carga em A

Euclides, eu considerei a força entre a partícula e QA. Pois ela é essencial no cálculo de QA.

os nossos resultados ficaram diferentes, justamente pelo Peso.

como o Senhor disse em 2)

se desconsidero O peso, daria 3uC.

aliás, o senhor me deu uma ideia para um outro exercício.
Obrigado pela atenção Mestre.

Euclides escreveu:A força resultante que atua sobre a carga



A resultante é a soma vetorial das tres forças que atuam sobre a carga. Sendo (convencionado) positivo o sentido de A para M




F' é positiva, portanto repulsiva e a carga em A deverá ser positiva.

Euclides, estava fazendo esse exercicio tambem e fiquei com algumas duvidas. Por que a resultante é igual a força peso?Eu pensei que seria a força peso somado a forca de repulsão. Outra. Por que o angulo é de 60º e não de 120º?

ivanginato23 escreveu:Euclides, estava fazendo esse exercicio tambem e fiquei com algumas duvidas. (1) Por que a resultante é igual a força peso?Eu pensei que seria a força peso somado a forca de repulsão. Outra. (2) Por que o angulo é de 60º e não de 120º?

(1) e quem disse isso?

(2) o ângulo entre as duas forças F é 120° e o ângulo entre cada força F e a vertical é 60°. Esse ângulo está devidamente indicado na figura, na cor verde.

Euclides escreveu:

ivanginato23 escreveu:Euclides, estava fazendo esse exercicio tambem e fiquei com algumas duvidas. (1) Por que a resultante é igual a força peso?Eu pensei que seria a força peso somado a forca de repulsão. Outra. (2) Por que o angulo é de 60º e não de 120º?

(1) e quem disse isso?

(2) o ângulo entre as duas forças F é 120° e o ângulo entre cada força F e a vertical é 60°. Esse ângulo está devidamente indicado na figura, na cor verde.

Quanto a segunda pergunta, depois de um tempinho eu enxerguei isso.
O que me fez pensar que a resultante era igual ao peso foi aqui:


"A força resultante que atua sobre a carga

" 
10^-3 não e a massa e 5.10^2 não e a aceleraçã? P=m.a?


Até essa parte eu cheguei sozinho:



Calculei o 2F.cos(60), mas não sabia como achar o R e continuo não sabendo... Poderia me explicar por favor?